Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости (уравнение Эйлера, вывод)

Для вывода уравнения движения жидкости применим основной закон динамики, из которого следует, что равнодействующая всех внешних сил, действующих на данное жидкое тело равна массе тела на ускорение, с которым движется его центр тяжести

x;y;z – ускорение от действ. массовых (объемных) сил;

- ускорение от действ. внешних сил

Результир. ускорение частицы вдоль корд. оси определ. действием вдоль указанной оси массовых и поверхностных сил

(1)

Чтобы получить уравнения движения воспользуемся принципом Даламбера для перехода от равновесия к движению необходимо к действующим силам прибавить силы инерции.

С учетом того, что уравнение (1) приведено к единицы массы, соответствующие силы инерции будут:

Прибавляя силы инерции, действующие силы к силам получим:

(2)

Уравнения (2) были получе6ны в 1755г. Академиком Российской Академии наук Эйлером и названо дифференциальным уравнением движения невязкой жидкости

19. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости (вывод) и его энергетическая и геометрическая интерпретация.

dx

dy

dz

W=f(x,y,z):

– инт. Бернулли-Эйлера, характеризует действие на данный выделенный объем движ. жидкости массовых и поверхностных сил x = 0; y = 0; z = -g.

– гидродинамич. напор

– ур. Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости

– для сжимаемой среды

Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли:

z – геом. высота, хар-ая положение центра тяж. сеч. относит. произвольно выбр.гориз. пл. сравн. (м)

- пьезометрическая высота (м) - скоростная высота (м)

Энергетическая интерпретация уравнения Бернулли:

z – удельная потенциальная энергия положения – удельная потенциальная энергия давления

– удельная кинетическая энергия - полная удельная энергия сечения струйки. При движении идеальной жидкости по длине элем. струйки полная удельная энергия Е сохраняет свое постоянное значение.

Если при переходе из одного сечения к другому происходит увеличение скор, то происх. при этом увеличение кинетич. энергии осуществл. за счет уменьшения на такую же величину удельной потенциальной энергии движения и положения

За счет преобразования одного вида энергии в другую при возростании скор. отмеч. уменьшение давления и наоборот, при уменьш. скор. имеет место возрост. давл. движ. жидкости.

Поиск по сайту: