|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Определители и системы линейных уравненийРассмотрим систему из двух уравнений первого порядка: Выделим из этой системы три определителя: определитель самой системы D= , определитель для первого неизвестного D1= , определитель для второго неизвестного D2= . Обратим внимание, что индексы у определителей для неизвестных будут теперь соответствовать номеру неизвестного в системе. Рассмотрим три возможных случая:
1. Определитель системы D 0. Тогда имеем единственное решение х1 = , х2 = (формулы Крамера для двух неизвестных). 2. D=D1=D2=0. В этом случае система имеет бесконечное множество решений. 3. D=0, но D1 или D2, или оба вместе, не равны нулю. В этом случае система несовместна, т.е. не имеет никаких решений. Совершенно аналогично строятся формулы Крамера для систем более высокого порядка. Так, для трех уравнений: D= , Тогда, если D 0, то единственное решение определится формулами хi = (i =1, 2, 3). Так же, как и при вычислении определителей, формулы Крамера, из-за арифметических трудностей, используются на практике для систем не выше третьего - четвертого порядков.
Примеры решения задач 1.Вычислить определитель D 2= .
Решение:
Ответ: 18. 2.Вычислить определитель D 2= .
Ответ: . 3.Решить уравнение
Раскроем: . Следовательно, имеем уравнение: x 2+5 x +4=0, откуда . Ответ:{–4; –1}. 4. Вычислить определитель . Раскроем по первой строке: =
Ответ: 0. 5. Вычислить определитель . Так как определитель треугольный, то его значение равно произведению элементов главной диагонали. Следовательно:. Ответ: –36. 6.Вычислить определитель . Здесь удобно выбрать вторую строку, т.к. два нуля сокращают вычисления. . Ответ: –18. 7. Решить по формулам Крамера систему уравнений Вычислим все определители:
Тогда Ответ: . 8. Решить по формулам Крамера систему уравнений
Вычислим: Тогда Ответ: {1; 2; 3}. Вопросы для самоконтроля: 1. Определитель второго порядка. 2. Минор, адъюнкт. 3. Определители третьего и n –го порядков. 4. Общая формула вычисления определителей. 5. Основные свойства определителей. 6. Формулы Крамера для систем линейных уравнений. 7. Несовместность системы линейных уравнений. 8. Бесконечное множество решений системы линейных уравнений.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |