АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Первообразная функция и неопределенный интеграл

Читайте также:
  1. Exercises for Lesson 4. There is / there are. Функция. Формы. Использование в ситуации гостиницы
  2. II. Вторая стадия. Функция производительного капитала
  3. Автокорреляционная функция. Коррелограмма
  4. Автокорреляция остатков модели регрессии. Последствия автокорреляции. Автокорреляционная функция
  5. Анатомия и методы исследования глотки. Лимфаденоидное глоточное кольцо Вальдеера - Пирогова. Какие лимфообразования входят в лимфоэпителиальный барьер, его функция.
  6. Болжау функциясы.
  7. В четвертых, функция обеспечивается общественной поддержкой и властной силой государства.
  8. Введение в Интегральный Подход
  9. Вопрос 10: Функция вестибулярного анализатора. Адекватные раздражители вестибулярного анализатора. Законы лабиринтологии.
  10. Воспроизводящая функция представляется аппроксимирующим полиномом
  11. Вывод: Интегральная задача
  12. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах

Основной задачей дифференциального исчисления является нахождение производной или дифференциала данной функции. Интегральное исчисление решает обратную задачу - нахождение самой функции по ее производной или дифференциалу.

Определение. Функция F(x) называется первообразной функцией для функции f(x), если F'(x)=f(x). Например, F(x)=x2 является первообразной для функции f(x)=2x, так как F'(x)=(x2)'=2x.

 

Следует отметить, что для заданной функции f(x) ее первообразная определена неоднозначно. Дифференцируя, можно убедиться, что функции x2+1, x2-5 и вообще x2+С, где С - произвольное число, являются первообразными для функции f(x)=2x.

Определение. Совокупность всех первообразных для функции f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначается , где - знак интеграла, f(x) - подынтегральная функция, f(x)dx — подынтегральное выражение. Таким образом,

,

где F(x) - некоторая первообразная для f(x), С - произвольная постоянная.

 

Операция нахождения неопределенного интеграла от некоторой функции называется интегрированием этой функции.

 

Отметим, что в практических задачах встречаются случаи, когда значение произвольной постоянной можно определить точно. Например, найдем , если заранее известно, что F(2)=0. Здесь имеем: . Тогда и . Таким образом, частное выражение для первообразной запишется в виде .

Свойства неопределенного интеграла

 

Приведем, без доказательства, основные свойства неопределенного интеграла:

 

· Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, т.е.

· Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, т.е.

 

· Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого, т.е.

 

Сравнивая между собой свойства 2 и 3, можно сказать, что операции нахождения неопределенного интеграла и дифференциала взаимно обратны (знаки d и интеграла взаимно уничтожают друг друга, в случае свойства 3, хотя и с точностью до постоянного слагаемого).

 

· Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т.е.

,

где а – число, не равное нулю.

 

· Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен сумме интегралов от этих функций, т.е.

 

Свойство 5 является справедливым для любого конечного числа слагаемых.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)