Случай с дифференцированной продукцией

Фирмы 1 и 2 выбирают цены p₁ и p₂ одновременно и независимо. Спрос, с которым сталкивается фирма i

где b >0 отражает степень заменяемости i-го продукта j-м. Пространство стратегий это S_i = [0,бесконечн)

Прибыли фирм определяются равенствами

Пара (p₁^*,p₂^*) образует равенство по Нэшу, то для ее поиска фирмы решают след.задачи:

Итак, оптимальные стратегии фирм А и В заключаются в выборе цен

В соответстивии с определением равновесия Нэша, отклоняясь от данных уровней цен в единоличном порядке, фирмы могут лишь ухудшить свое положение, а именно,снизить свою прибыль.

Модель «Проблема общего».

Данная теоретико-игровая проблема, связана с использованием некоторого общего ресурса. Можно продемонстрировать следующую ее интерпретацию.

Пусть в игре участвуют K фермеров. Летом их козы пасутся на зелѐном поле. Обозначим через a_k – число коз у k -го фермера. Тогда численностьвсего стада будет составлять величину A=a₁+a₂+…+a_k. Затраты на покупку и содержание козы равны величине c. Будем предполагать, что данная величина не зависит от количества коз в наличии у фермера. Стоимость одной козы определим как функцию v(A).

Предполагая, что козе необходим определѐнный уровень пропитания для выживания, будем считать, что существует некоторое максимальное число коз, которое может прокормиться, A_max. Тогда функция стоимости козы может быть описана следующим образом:

Весной одновременно и независимо фермеры выбирают, сколько

заводить коз, т.е. определяют величину a_k. Выигрыш π_k k -го фермера определим с помощью функции

Таким образом, если существует равновесная по Нэшу игровая ситуация (a₁^*,a₂^*,…a_K^*), то величина a_k^*, должна максимизировать функцию π_k в условиях существования оптимальной ситуации для других игроков (a₁^*,a₂^*,…a_k-1^*,a_k+1^*,…a_K^*)

Поиск по сайту: