Алгоритм теста Глейзера на наличие или отсутствие гетероскедастичности случайных возмущений

1. Строится уравнение регрессии и вычисляются остатки

2. Выбирается фактор пропорциональности Z и оценивают

вспомогательное уравнение регрессии;

Изменяя g, строят несколько моделей;

3. Статистическая значимость коэффициента a ₁ в каждом случае

означает наличие гетероскедастичности.

4. Если для нескольких моделей будет получена значимая

оценка a ₁, то характер гетероскедастичности определяют по

наиболее значимой из них.

Способы корректировки гетероскедастичности. Взвешенный метод наименьших квадратов.

Запишем спецификацию множественной регрессионной модели в виде:

Y_t=β ₁X_t1+β₂X_t2+…+β _jX_tj+…+β_kX_tk+ε_t=Σ^k_j=1 β_jX_tj+ε_t

Пусть случайное возмущение гетероскедастично.

^ Этап преобразования переменных

1)Одним из основных способов корректировки гетероскедастичности является использование метода взвешенных наименьших квадратов. Метод Взвешенных наименьших квадратов применяется в том случае, когда известны диагональные элементы автоковариационной матрицы C_εεвектора возмущений ε(σ_t², t=1, …,n). В этом случае уравнение наблюдений можно преобразовать следующим образом. Поделим каждый член на ско возмущения: Y_t/σ_t=Σ^k_j=1β_j(X_tj/σ_t)+ε_t/σ_t, t=1,…,n
В результате преобразования спецификация принимает вид спецификации классической регрессионной модели:
Y ̽_t=Σ^k_j=1β_jX ̽_t+ε ̽_t
Определим количественные характеристики случайного возмущения ε ̽_t:

• 
  Математическое ожидание:

E{ ε ̽_t }=E{ε_t/σ_t}=(1/σ_t)E{ε_t}=0

• 
  Дисперсия случайного члена:

Var{ ε ̽_t }=Var{ε_t/σ_t}=(1/σ_t²)Var{ε_t}= σ_t²/ σ_t²=1,
Таким образом, ε ̽_t ̴ N(0,1), и при помощи данного преобразования случайное возмущение приобрело свойство гомоскедастичности.
Остатки регрессии для данной модели определяются по правилу: e ̽_t=(Y_t/σ_t)-Σ^k_j=1β͠_j (X_tj/σ_t)=1/ σ_t(Y_t- Σ^k_j=1β͠_j X_tj)=1/ σ_t(Y_t-Y͠_t), поэтому в критерий отбора Σe ̽_t² каждое слагаемое входит со своим весом 1/ σ_t.

Способы корректировки гетероскедастичности. Доступный взвешенный метод наименьших квадратов.

Запишем спецификацию множественной регрессионной модели в виде:
Y_t=β ₁X_t1+β₂X_t2+…+β _jX_tj+…+β_kX_tk+ε_t=Σ^k_j=1 β_jX_tj+ε_t
Пусть случайное возмущение гетероскедастично.
^ Этап преобразования переменных
В случае, если значения σ_t, t=1,…, n неизвестны, используется доступный обобщенный МНК. В этом методе выполняется оценка неизвестных дисперсий, но при условии, что на структуру автоковариационной матрицы накладываются дополнительные ограничения (предпосылки). Наиболее часто используется следующая предпосылка: ско возмущения пропорционально одному из регрессоров, например, σ_t=μX_ti, или X_ti=λσ_t, где λ=1/μ, t=1,…,n, тогда после деления на X_tiлевой и правой частей исходной спецификации, получим: Y_t/ X_ti=Σ^k_j=1β_j(X_tj/X_ti)+ ε_t/X_ti, и, если ввести новые переменные вида: X_tj̽ = X_tj/X_ti; Y_t̽ = Y_t/ X_ti; ε̽_t=ε_t/X_ti, t=1,…n; j=1,…k, то можно перейти к оценке классической регрессионной модели со спецификацией: Y_t̽= Σ^k_j=1 β_jX ̽_tj+ ε̽_t. В этом случае дисперсия случайного возмущения будет постоянной для всех наблюдений: E{ ε_t/X_tk}=E{ε _t/ λσ_t }² =(1/λ ²)(σ ²_t / σ ²_t)= 1/λ ²,где λ=1/μ. Таким образом, проблема гетероскедастичности устранима.

Поиск по сайту: