Косвенный метод наименьших квадратов: алгоритм метода, условия применения

Косвенный метод наименьших квадратов используется для получения оценок неизвестных коэффициентов системы одновременных уравнений, удовлетворяющих свойствам эффективности, несмещённости и состоятельности.

Косвенный метод наименьших квадратов применяется только в том случае, если структурная форма системы одновременных уравнений является точно идентифицированной.

Алгоритм метода наименьших квадратов реализуется в три этапа:

1) на основе структурной формы системы одновременных уравнений составляется её приведённая форма, все параметры которой выражены через структурные коэффициенты;

2) приведённые коэффициенты каждого уравнения оцениваются обычным методом наименьших квадратов;

3) на основе оценок приведённых коэффициентов системы одновременных уравнений определяются оценки структурных коэффициентов через приведённые уравнения.

Рассмотрим применение косвенного метода наименьших квадратов на примере структурной формы модели спроса и предложения:

Было доказано, что структурная форма модели спроса и предложения является точно идентифицированной, поэтому для определения оценок неизвестных параметров данной модели можно применить косвенный метод наименьших квадратов.

1) запишем приведённую форму модели спроса и предложения:

2) определим оценки коэффициентов приведённой формы модели спроса и предложения с помощью обычного метода наименьших квадратов. Тогда система нормальных уравнений для определения коэффициентов первого уравнения приведённой формы модели будет иметь вид:

Система нормальных уравнений для определения коэффициентов второго уравнения приведённой формы модели записывается аналогично. Решением данных систем нормальных уравнений будут численные оценки приведённых коэффициентов A1,A2,A3 и B1,B2,B3;

Для определения по оценкам приведённых коэффициентов получить оценки структурных коэффициентов первого уравнения, необходимо из второго приведённого уравнения выразить переменную It и подставить полученное выражение в первое уравнение приведённой формы модели. Для определения оценок структурных коэффициентов второго уравнения, необходимо из второго приведённого уравнения выразить переменную P_t–1 и подставить полученное выражение в первое уравнение приведённой формы модели.

61. Двухшаговый МНК: алгоритм метода; условия применения.
Алгоритм двухшагового метода наименьших

квадратов.

Шаг 1. Модель приводится к приведенной форме.

Шаг 2. Для текущей эндогенной переменной, которая участвует в

сверх идентифицируемом уравнении в качестве регрессора, по имеющейся выборке наблюдений оцениваются параметры приведенной формы

уравнения для этой переменной с помощью МНК.

Шаг 3. С помощью оцененной формы уравнения модели

рассчитываются прогнозные значения эндогенной переменной для всех

точек выборки.

Шаг 4. С помощью МНК оцениваются структурные параметры

сверхидентифицированного уравнения модели, ипользуя в качестве

регрессора оцененные значения вместо реальных значений переменной .

В результате, на основании теоремы о применении

инструментальных переменных, будут получены состоятельные оценки

структурной формы поведенческих уравнений в моделях в виде систем

одновременных уравнений.

Замечание. Двухшаговый метод наименьших квадратов применим

как для идентификации сверх идентифицируемых уравнений модели, так и

для идентификации точно идентифицируемых уравнений модели.

Поиск по сайту: