Последствия автокорреляции. При применении МНК обычно выделяются следующие последствия автокорреляции:

При применении МНК обычно выделяются следующие последствия автокорреляции:

1. Оценки параметров, оставаясь линейными и несмещенными, перестают быть эффективными. Следовательно, они перестают обладать свойствами наилучших линейных несмещенных оценок.

2. Дисперсии оценок являются смещенными. Часто дисперсии, вычисляемые по стандартным формулам, являются заниженными, что влечет за собой увеличение t-статистик. Это может привести к признанию статистически значимыми объясняющие переменные, которые в действительности таковыми могут и не являться.

3. Оценка дисперсии регрессии

S²_e

является смещенной оценкой истинного значения σ², во многих случаях занижая его.

4. В силу вышесказанного выводы по t- и F-статистикам, определяющим значимость коэффициентов регрессии и коэффициента детерминации, возможно, будут неверными. Вследствие этого ухудшаются прогнозные качества модели.

Вектор остатков e=Mε при наличии автокорреляции возмущений имеет следующие основные количественные характеристики:

E(e)=0,. В этом случае, что приводит к нарушению свойства несмещенности оценки дисперсии возмущения.

35. Алгоритм теста Дарбина-Уотсона на наличие (отсутствие) автокорреляции случайных возмущений.
В классической регрессионной модели выполнение третьего условия Гаусса-Маркова (Соv(ε_tε_S) = 0,при t ≠ s) гарантирует некоррелированность значений случайных членов в раз­личные моменты наблюдений и это позволяет получить несмещенные МНК-оценки с минимальной дисперсией. Зависимость значений случайных членов в различные моменты времени на­зывается автокорреляцией (сериальной корреляцией).

Формальной причиной автокорреляции в регрессионных моделях является нарушение третьего условия теоремы Гаусса-Маркова, действительной же причиной может быть: неправильная спецификация переменных (пропуск важной объясняющей переменной); использование ошибочной функциональной зависимости, а иногда и характер наблюдений (например, временные ряды), ошибка измерений.

Для проверки на автокорреляцию используется ряд крите­риев, из которых наиболее широкое применение получил тест Дарбина-Уотсона, основанный на вычислении статистики DW:

Последовательность его выполнения:

1.оценка модели и вычисление остатков;

2. вычисление статистики DW:

3.выбор табличных значений границ критического значения статистики(по параметрам n, k, α):

d_u – верхняя граница критического значения статистика Дарбина-Уотсона

, d_L - нижняя граница критического значения статистика Дарбина-Уотсона

4.определение интервала, в который попадает вычисленное значение статистики DW.

При этом возможны следующие случаи:

· Наличие положительной автокорреляции: DW<d_L.

· Наличие отрицательной автокорреляции: DW >4-dL.

· Автокорреляция отсутствует(равна нулю): dU≤ DW≤ 4-dU.

· Зоны неопределенности: dL<dw<dUили 4- dU<dw<4-dL.

Поскольку коэффициент корреляции принимает значения -1<=r<=1 то для значений статистики DW выполняется неравенство 0<=DW<=4.
Предпосылки теста: случайные возмущения распределены по нормальному закону и гомоскедастичны

36. Способы корректировки автокорреляции (авторегрессионные модели первого порядка).
Автокорреляция случайных возмущений означает наличие корреляции между остатками текущих и предыдущих (последующих) наблюдений. Отсутствие автокорреляции остаточных величин обеспечивает состоятельность и эффективность оценок коэффициентов регрессии.

При отрицательной автокорреляции можно видеть, что положительные значения имеют тенденцию следовать за отрицательными и наоборот.

При положительной автокорреляции положительные значения чаще следуют за положительными, а отрицательные за отрицательными.

При больших ρ процесс становится нестационарным, приближаясь к случайному блужданию. С ρ = 0.9 последовательность значений с одним знаком становится длинной, а тенденция возврата к 0 слабой.

Устранение автокорреляции.