|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Геометрическое решение биматричных игр 2x2Рассмотрим биматричную игру размерности 2×2: . Очевидно, что смешанные стратегии игроков в случае игры 2×2 полностью описываются вероятностями p и q выбора игроками своих первых чистых стратегий. Вторые чистые стратегии выбираются, соответственно, с вероятностями 1 – p и 1 – q. Поэтому, поскольку и , любая ситуация в смешанных стратегиях в биматричной игре 2×2 может быть представлена как точка в единичном квадрате (рис. 8.1). Рис. 8.1. Графическое представление ситуации Ситуациям в чистых стратегиях соответствуют вершины этого квадрата. Перепишем функцию выигрыша первого игрока в виде . Ожидаемый выигрыш первого игрока повышается (в зависимости от p), если и уменьшается, если , поэтому лучшими ответами игрока 1 (среди всех стратегий, как чистых, так и смешанных), являются , если , и , если . При , таком, что , ожидаемый выигрыш игрока 1 не зависит от его стратегий. В этом случае игроку 1 безразлично, выбрать ли одну из своих чистых стратегий, или же выбрать какую-нибудь смешанную стратегию . Это означает, что если , то смешанная стратегия является наилучшим ответом на смешанную стратегию при любом значении p от 0 до 1. Аналогичные рассуждения можно провести и для второго игрока, основываясь на его функции выигрыша, записанной в виде: . Пример. . Запишем функцию выигрыша для первого игрока: . Игрок 1 максимизирует свой выигрыш при , если , или . Если , или , то лучший ответ . Если , первому игроку безразлично, выбрать ли одну из своих чистых стратегий, или же выбрать какую-нибудь смешанную стратегию . Рассмотрим теперь варианты оптимального по Нэшу поведения игрока 2. Его функцию выигрыша запишем в виде: . Игрок 2 максимизирует свой выигрыш при , если , или . Если , или , то лучший ответ . Если , второму игроку безразлично, выбрать ли одну из своих чистых стратегий, или же выбрать какую-нибудь смешанную стратегию . Теперь найдём точки пересечения построенных графиков, образующие равновесные по Нэшу ситуации. Рис. 8.4. Равновесные по Нэшу ситуации (черным - 1-й игрок, синим - 2-й)
Таким образом, решение биматричной игры даёт три равновесных по Нэшу игровых ситуаций: 1) : , , . 2) : , , , . 3) : , , .
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |