Доминирование чистых стратегий игрока А

Выигрыши игроков

Платежная матрица – матрица, элементами корой являются выигрыши (проигрыши) игрока.

Антагонистическая игра – игра с нулевой суммой, в которой выигрыш одного игрока равен проигрышу другого.

Платежная биматрица игры:

Стратегии игрока A	Стратегии игрока B
		…
			…
			…
…	…	…	…	…
			…

2.Классификация игр.

Игры классифицируют по различным признакам в соответствии с конкретизацией видов и свойств составляющих характеристик игры.

· Кооперативные и некооперативные (коалиционные и бескоалиционные).

Коалиционные – если игроки могут объединяться в группы, беря на себя некоторые обязательства перед другими игроками. Если в игре образование коалиций недопустимо или нецелесообразно, то такие игры называются бескоалиционными. В бескоалиционных играх цель каждого игрока – получение максимально возможного индивидуального выигрыша.

· Симметричные и несимметричные.

Симметричные – тогда, когда соответствующие стратегии игроков равноценны, т.е. приносят игрокам одинаковые результаты.

· С нулевой и ненулевой суммой.

С нулевой суммой – в которой фонд игры (сумма всех выигрышей) равен сумме всех проигрышей.

· Параллельные и последовательные.

Параллельные – игроки ходят одновременно, они не знают, какие стратегии выбрали их оппоненты. Последовательные – участники ходят в заранее установленном порядке и имеют возможность получить информацию о предшествующих действиях других игроков.

· С полной и неполной информацией.

С полной информацией – участники знают все ходы, сделанные до текущего момента.

· Дискретные и непрерывные.

Дискретные – конечное множество игроков, стратегий; функция выигрыша имеет конечную область определения.

Также, игры можно классифицировать по числу игроков: парные игры, в которых два игрока, и множественные игры, в которых число игроков больше двух. Если в парной игре игроки преследуют противоположные цели, то игра называется антагонистической. В такой игре один из игроков выигрывает ровно столько, сколько проигрывает другой.

3.Функция выигрыша и матрица выигрышей. Чистые стратегии игроков. Соотношение между матрицами выигрышей игроков A и B в антагонистической игре.

Функция выигрыша: , k – игроки, s – ситуации.

Функция выигрыша игрока А (на примере задачи «Производство и реализация товаров»)

Функция выигрыша игрока В (на примере задачи «Производство и реализация товаров»)

Матрица выигрышей для игрока А (на примере задачи «Производство и реализация товаров»)

Матрица выигрышей для игрока В (на примере задачи «Производство и реализация товаров»)

Чистая стратегия игрока – стратегия, которую выберет игрок с вероятностью = 1. Чистая стратегия даёт полную определенность, каким образом игрок продолжит игру.

Если рассматриваемая игра - антагонистическая (т.е. с нулевой суммой выигрышей), то матрица выигрышей В игрока В является противоположной транспонированной матрице выигрышей А игрока А:

4.Доминирование чистых стратегий.

Доминирование – ситуация, при которой одна из стратегий некоторого игрока дает больший выигрыш, нежели другая, при любых действиях его оппонентов.

Цель принципа доминирования – уменьшить размер матрицы, путем выбрасывания из рассмотрения тех стратегий, которые являются очевидно невыгодными.

Доминирование чистых стратегий игрока А

Поиск по сайту: