 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Критерий Байеса оптимальности чистых стратегий относительно выигрышей
Иначе называется критерием математического ожидания. Используется для решения задач в условиях риска.
Пусть известны состояния П1 … Пn и вероятности q1 … qn, с которыми природа П реализует эти состояния. Тогда мы находимся в ситуации принятия решения в условиях риска. Показателем эффективности стратегии 
по критерию Байеса относительно выигрышей называется среднее значение, или математическое ожидание выигрыша i -й строки с учётом вероятностей всех возможных состояний природы: 
, 
.
Оптимальной среди чистых стратегий по критерию Байеса относительно выигрышей считается стратегия 
с максимальным показателем эффективности: 
(матрица выигрышей), 
(матрица потерь).
Критерий Байеса относительно выигрышей и относительно рисков эквивалентны, т.е. если стратегия Sio является оптимальной по критерию Байеса относительно выигрышей, то она является оптимальной и по критерию Байеса относительно рисков, и наоборот.
Пример.
 , 
|  , 
|  , 
| vi | |
| S1 | 4,6 | |||
| S2 | 2,4 |
Для матрицы выигрышей: 
, 
.
Для матрицы потерь: 
, 
28.Критерий Байеса оптимальности чистых стратегий относительно рисков.
Рассмотрим игру с природой с матрицей, в которой известны вероятности состояния природы q1.. qn. При принятии решения в условиях риска можно пользоваться не только средними выигрышами, но и средними рисками. Составим матрицу рисков для матрицы исходной, использую формулу рисков:
r i,j = 
Показателем неэффективности стратегии Si по критерию Байеса относительно рисков называется среднее значение (мат ожидание) рисков i-й строки матрицы А, вероятности которых, совпадают с вероятностями природы. Пусть средний риск при стратегии Si равен
Показателем неэффективности стратегии по критерию Байеса относительно рисков называется среднее значение рисков i -й строки матрицы рисков: 
.
Соответствующий критерий: 
.
Тогда оптимальной среди чистых стратегий по критерию Байеса относительно рисков является стратегия Sio, показатель неэффективности которой минимален, т.е. минимален средний риск. 
Критерий Байеса относительно выигрышей и относительно рисков эквивалентны, т.е. если стратегия Sio является оптимальной по критерию Байеса относительно выигрышей, то она является оптимальной и по критерию Байеса относительно рисков, и наоборот.
Поиск по сайту: