Расчет колебаний механической системы

Введение в MatLab

Запишем функцию:

y=a1*sin(2*x-5)+a2*cos(5*x),

где а1, а2 – некоторые параметры.

Для построения соответствующего графика запишем следующую программу:

a1=1; a2=1;

x=[0:0.01:190];

y=sqrt(2)*cos(7-3/5*sqrt(x));

plot(x,y);

grid;

xlabel('x');

ylabel('y');

title('sqrt(2)*cos(7-3/5*sqrt(x))');

В первом операторе задаются значения параметров а1 и а2. Во втором операторе указывается массив значений аргумента х от 0 до 10 с шагом 0.01. Следующий оператор создает массив соответствующих значений y. Оператор plot(x,y); строит соответствующий график. Оператор grid; строит масштабную сетку. Последние три операторы «подписывают» оси координат и график в целом.

В лабораторной работе нужно научиться строить подобные графики. При построении графиков обратить внимание, как изменяется результат построения при изменении шага. Так, при шаге, равном единице (x=[0:1:10];).

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2

Расчет колебаний механической системы

1. Создать файл, в котором будет записана система 8-ти уравнений, описывающая движение системы, и сохранить его с именем sistema.m.

В итоге получим обычную функцию, входные параметры которой перечислены в скобках в верхней строчке. Вектор dx представляет собой результат вычислений, возвращаемый функцией.

Во второй строчке перечислены глобальные переменные, которые будут задаваться в основной программе. В строчках с третьей по десятую записывается система уравнений, описывающая движение системы, а в девятой – формируется вектор-результат.

2. Создать файл, в который нужно поместить текст основной программы, который будет содержать 1) инициализацию всех параметров модели; 2) вызов метода Рунге-Кутта (функция ode23) для численного интегрирования уравнений движения; 3) на основе полученных результатов построение графиков для углов закручивания первого и второго валов.

function dx=sistema(t,x); (1)

global m1 m2 m3 m4 c1 c2 c3 w F a;

dx(1)=x(2);

dx(2)=((x(3)-x(1))*c1+F*sin(w*t)-a*x(2))/m1;

dx(3)=x(4);

dx(4)=(-(x(3)-x(1))*c1+(x(5)-x(3))*c2-a*x(4))/m2;

dx(5)=x(6);

dx(6)=(-(x(5)-x(3))*c2+(x(7)-x(5))*c3-a*x(6))/m3;

dx(7)=x(8);

dx(8)=(-(x(7)-x(5))*c3-a*x(8))/m4;

dx=[dx(1);dx(2);dx(3);dx(4);dx(5);dx(6);dx(7);dx(8)];

end

global m1 m2 m3 m4 c1 c2 c3 w F a;

% Масса груза

M1=50;

% Момент инерции барабана

J2=0.4;

% Моменты инерции колес зубчатой передачи

J3=0.09;

J4=0.00125;

% Момент инерции ротора электродвигателя

J5=0.03375;

% Радиус барабана

R2=0.2;

% Радиус ротора электродвигателя

R5=0.15;

% Передаточное число

i=6;

%Жесткость каната

K1=1108200;

%Жесткости валов

K2=100500;

K3=2649;

% Приведенные массы

m1=M1;

m2=J2/R2^2;

m3=1/R2^2*(J3+J4*i^2);

m4=J5*i^2/R2^2;

%Приведенные жесткости пружин

c1=K1;

c2=K2/R2^2;

c3=K3*(i^2/R2^2);

% Частота оборотов двигателя

w=850*2*pi/60;

% Моменты на двигателе

M=45;

F=M*i/R5;

% Коэффициент трения

a=0.01;

[t,x]=ode23('sistema',[0:0.001:1],[0,0,0,0,0,0,0,0]);

plot(t,(x(:,1)-x(:,3)));

grid;

xlabel('t');

ylabel('dx(t)');

title('Деформация троса');

Примечание. Формулы для вычисления приведенных масс и жесткостей нужно взять из конспекта лекций.

Поиск по сайту: