Раздел 2. Аналитическая геометрия и векторная алгебра

Прямая на плоскости.

2.1.1 Дан треугольник АВС с вершинами , и . Найти:

а) уравнения сторон АВ и АС;

б) величину угла А;

в) уравнения высот АD и ВЕ;

г) координаты точки пересечения высот;

д) длину высоты АD;

е) уравнение медианы ВМ;

ж) площадь треугольника АВС,

з) систему неравенств, задающих внутренность треугольника АВС.

Сделать чертеж.

2.1.2*. Прямая на плоскости.

На прямую , способную отражать лучи, падает луч, лежащий на прямой, заданной уравнением . Составить уравнение прямой, на которой лежит отраженный луч.

Прямая и плоскость в пространстве.

2.2.1 Пирамида SАВС задана вершинами , ; , . Найти:

а) уравнение плоскости, проходящей через точки А, В и С;

б) величину угла между ребром SC и гранью АВС;

в) величину угла между ребром SC и ребром СВ;

г) величину угла между гранью АВС и гранью АCS;

д) площадь грани АВС;

е) уравнение высоты SН, опущенной из вершины S на грань АВС;

ж) длину высоты SН;

з) объем пирамиды SABC (двумя способами).

Векторная алгебра.

2.3.1 В базисе векторов ()

заданы вектора :

Найти:

а) косинус угла между векторами ;

б) площадь параллелограмма, построенного на векторах

2.3.2 Пирамида АВСD задана вершинами ; , ^, . Найти:

а) угол между векторами АВ и AС;

б) объем пирамиды ABCD

в) длину высоты DН, опущенной из вершины D на грань АВС.

Раздел 3. Дифференциальное исчисление.

Построение графиков элементарных функций.

3.1.1. С помощью смещения, растяжения и отражения графиков функций и построить графики функций:

а) ;
б) .

Пределы, непрерывность и разрывы функций.

3.2.1. Найти пределы функций:

а) ;
б) ;

в) ;
г) ;

д) ;
е) ;

ж) ;
з*) ;

и) ;
к) ;

л) ;
м*) .

3.2.2. В точках и для функции установить непрерывность или определить характер точек разрыва. Нарисовать график функции в окрестностях этих точек:

а) ;
б*) .

Производные функций.

3.3.1. Найти производные функций:

а) y = mx + n;

б) y = mxⁿ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и*) ;

к*)

Поиск по сайту: