|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Линейные операции над векторами»Блок «Матрицы»
1. Аnxn=(aij) Сколько элементов расположено:
· Над главной диагональю: · На главной диагонали: · Под главной диагональю:
Ответ: На главной диагонали: Под главной диагональю:: Над главной диагональю::
2. Запишите матрицы А3x3 элементы, которых aik определяются по форме:
1) aik=i+k; 2) aik=i∙k 3) aik=(i-k)2 4) aik=i2k+ik2
Совпадают ли элементы этих матриц расположенных симметрично относительно главной диагонали.
Ответ: 1) A=
2) A=
3) A=
4) A=
Да, совпадают. 3. Для каких матриц Аmxn существуют A+AT
Ответ: Для квадратных матриц.
4. Найти матрицу Х удовлетворяющую условию 3A+2X=E, где Е – единичная матрица 3-его порядка и матрица А равна:
А=
Ответ:
Х=
5. Известно, что A2x3∙Bmxn=С2x6. Найти m и n.
Ответ:
m=3; n=6
6. Даны матрицы A2x3, B3x1,C3x3. Существую ли произведения: АВ, ВA, AC, CA, ABC, CB, CBA, АСВ.
Ответ:
Существуют: АВ, AC,АСВ,СВ; Не существуют: ВА, СА, АВС, СВА.
7. Найти сумму матриц А+В, разность А-В, произведение А∙В и В∙А, если существует:
· А= · А= · А= · А= · А= · А=
8. Найдите все матрицы перестановочные с матрицей: А=
9. Вычислить степень приведённых ниже матриц:
· · · ·
Ответ: 1. 2. 3. 4.
10. Используя равенства:
Вычислите
11. Докажите, что если матрицы А и В – перестановочные, то выполняется
(А+В)2=А2+2АВ+В2 (А+В)(А-В)=А2-В2
Верны ли эти равенства, если матрицы не являются перестановочными?
Ответ:
Если матрицы не перестановочные, равенство не выполняется.
12. Доказать, что если первая и вторая строки матрицы А равны, то первая и вторая строки матрицы АВ, так же равны.
13. Найдите f(A), если А= 1. f(x) = x2-2x+5 2. f(x)=x2-5x+10 3. f(x)=(2x5-4x2+7)∙(x2-5x+10)+x+5
Ответ: 1.
2.
3.
14. Вычислить определитель:
3.
3.
Ответ: 1. -2 2. -2 3. 2 4. 1 5. 1 6. -1 7. 0
15. Вычислить определитель αA, если α=
Ответ: 6 16. Дано: числа 185; 518; 851делятся на 37. Докажите что определитель
17. Вычислить определитель, раскладывая по элементам строки или столбцы, предварительно преобразовав их, используя свойства определителя. 1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Ответ:
1. 900 2. 297 3. 150 4. -9 5. 12 6. 0 7. -140
18. Вычислить определитель, предварительно преобразовав его.
1)
2)
3)
4)
Ответ:
1. 97 2. 110 3. 12 4. -84
19. Найти матрицы обратные данным. Полученный результат проверить, используя определение обратной матрицы
1. А=
2. А=
3. А=
4. А=
Ответ:
20. Проверить системы уравнений на совместность и в случае совместности данных систем уравнений решить их: 21. Методом Гаусса 22. Методом Крамера 23. Матричным методом
1.
2.
3.
4.
5.
Ответ:
1. x=1 y=0 z=2
2. x=
3. Решений нет
4. Решений нет
5. x=
24. Решить системы уравнений Методом Гаусса;
1.
2.
3.
4.
5.
Ответ: 1. Нет решений 2. x1=1; х2=0;х3=-1;х4=2 3. решений нет
4. x1=
5. x1=-8,x2=3+x4,x3=6+x4,x4=R
25. Решить системы уравнений и найти нормированную фундаментальную систему решений:
1.
2.
3.
4.
Ответ: 1.
2.
3.НФСР – не существует. Решение тривиальное. 4. тривиальное решение.
Блок «Вектор. Линейные операции над векторами»
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.022 сек.) |