Линейные операции над векторами

Задача 1

Дано:

Найти:

Ответ: 22

Задача 2

Дано:

Найти:

Ответ: 20

Задача 3

Даны 2 вектора (3;-2;6) и (-2;1;0).

Определить проекцию на координатную ось .

Ответ: .

Задача 4

Проверить коллинеарность векторов (2;-1;3) и (-6;3;-9). Установить какой из них длиннее и во сколько раз.

Как они направлены: в одну или противоположные стороны?

Ответ:

Вектор длиннее вектора в 3 раза.

Задача 5

Определить при каких значениях векторы:

коллинеарны.

Ответ:

Задача 6

Проверить, что точки А (3;-1;2), В (1;2;-1), С (-1;1;-3), D (3;-5;3) служат вершинами трапеции.

Задача 7

Даны 3 вектора а (3;-1), b (1;-2), c (-1; 7).

Определить разложение вектора = по базису .

Ответ: p= -3

Задача 8

Даны 4 вектора (2;1;0), (1;-1;2), (2;2;-1), (3;7;-7).

Определить разложения каждого из этих 4-х векторов принимая в качестве базиса 3 остальных.

Ответ:

· 2 -3 -c

· -2 +3 +

· +

· -

Скалярное произведение векторов

Задача 1

Векторы взаимно перпендикулярны, образует с ними угол .

Зная, что =3, =5, =8 вычислить:

1)(

Ответ: 1)-62, 2)162, 3) -34

Задача 2

Векторы попарно образуют друг с другом углы, каждый их которых равен . Зная, что =4, =2, =6, определить =

Ответ: 10.

Задача 3

Векторы образуют угол, равный . Зная, что = , =1, вычислить угол между векторами:

р= ;

р=

Ответ: .

Задача 4

Даны векторы (4;-2;-4), (6;-3;2).

Вычислить ; ( (.

Ответ: 22;-200, 129

Задача 5

Даны силы (2;3;-5), Вычислить, какую работу производит равнодействующая этих сил, когда её точка приложения двигаясь прямолинейно перемещалась из положения (5;3;-7) в положение .

Ответ: 13.

Задача 6

Даны вершины треугольника: Определить его внутренний угол при вершине В.

Ответ:

Задача 7

Найти вектор коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию

Ответ: (1;1/2;-1/2)

Задача 8

Даны векторы

Найти вектор удовлетворяющий условию: ∙ =-5, ∙ =-11, ∙ =20.

Ответ: (2;3;-2).

Задача 9

Вычислить проекцию вектора с координатами (5;2;5) на ось вектора с координатами (2;-1;2)

Ответ: 6.

Задача 10

Даны вектора

Вычислить проекцию на вектор .

Ответ: -4.

Задача 11

Даны точки (-2;3;-4), (3;2;5), (1;-1;2), (3;2;-4).

Вычислить проекцию вектора на вектор .

Ответ: .

Задача 12

Вектор х перпендикулярен вектору а = 3i+2j+2k и перпендикулярен вектору b = 18i-22j-5k, модуль х = 14. Вектор х образует с осью оу тупой угол. Чему равен вектор х.

Ответ: (-4;-6;12)

Поиск по сайту: