Возвращаюсь по теме

Считается, что нам известен доход потребителя I. Сколько товаров каждого вида из имеющихся на рынке следует купить потребителю, чтобы оптимальным образом удовлетворить свои потребности, но при этом суммарная стоимость закупленных товаров не превышала бы размер его дохода (I).

p_i- цена на итый товар;

р=(р_1,……..,р_n)^т- вектор цен

Тот факт, что закупка товаров в кол-вах x_1…….x_n позволила уложиться в размер дохода отражается нер-вом

Таким образом, множество наборов товаров доступных потребителю для закупки можно выразить в виде множества

Если использовать понятие отношения предпочтения то наша задача сводится к выбору из множества наиболее предпочтительный набор товаров т.е

Далее будем считать что нам известна функция полезности u(x) определённая на прост-ве товаров С, которая выражает отношение предпочтения, тогда нашу задачу можно записать

- решение задачи

дохода.

Типы товаров:

Понятие производственной функции, математическая формализация задачи теории фирмы, понятие функции предложения.

Считаем, что фирма производит только один вид продукции, используя при этом n -видов затрат.

x_i- кол-во затрат на товар итого вида.

x=(x_1,……x_n)^T-вектор затрат принадлежащий Rⁿ.

Т- пространство затрат

(Далее идёт необязательное, просто проговорённое Дудовым

)

Возвращаюсь по теме

(Снова необязательное, просто проговорённое Дудовым

)

Возвращаюсь по теме

Будем считать, что цель фирмы заключается в максимизации прибыли путем выбора вектора затрат x при заданных ценах на затраты w=(w_1,…..,w_n)^T c последующим произ-вом отражаемого производственной функцией f(x) и реализации продукции по заданной цене р.

Оптимальный вектор затрат на котором достигается максимальная прибыль обозначим х^*

Имитационное моделирование

Вопрос 1.

Имитационное моделирование – деятельность по разработке программных моделей реальных или гипотетических систем, выполнение этих программ на компьютере и анализ результатов компьютерных экспериментов.

Имитационная модель – упрощенное подобие реальной системы, либо той, которую предполагают создать в будущем. Обычно представляется компьютерной программой. Выполнение программы можно считать имитацией поведения исходной системы.

Подходы к имитационному моделированию основаны на том изменяются ли параметры системы дискретно или непрерывно, и включает ли в себя система случайные элементы.

Одна из возможных классификаций:

§ Непрерывно-детерминированные модели отражают динамику изучаемой системы, т.е. её поведение во времени.

§ Дискретно – детерминированные модели представляются в виде некого автомата, перерабатывающего дискретную информацию и меняющего свои внутренние состояния лишь в допустимые моменты времени. Понятие автомата в данных моделях является математической абстракцией, удобной для описания широкого класса процессов функционирования реальных объектов в автоматизированных системах обработки информации и управления.

§ Дискретно-стохастические модели или дискретно-событийные. Для многих производственных и организационных систем характерным является стохастический характер процесса их функционирования, т.е. случайное появление заявок (требований) на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени. Разработано значительное количество программных средств, предназначенных для имитационного моделирования дискретно-событийных систем.

Пример

Рассмотрим модель офиса, в котором прием клиентов ведет один специалист. Специалист не может обслуживать одновременно нескольких клиентов. Поэтому, если специалист занят, клиенты ждут в очереди. Разработка модели начинается составлением списка событий, происходящих в системе и меняющих ее состояние. В нашем случае таких событий всего два: поступление нового клиента и завершение обслуживания клиента. (Событийный подход). Следующий шаг описание реакции системы на событие. Это производится путем изменения значений переменных состояния с использованием условных операторов IF - THEN - ELSE.

Введем переменные состояния:

Queue – число клиентов в очереди

Clerk = («занят» / «свободен») – занят или свободен специалист.

В начале моделирования очередь пуста,

Queue = 0,

Clerk = «свободен»

Реакция на события

Поступление клиента:

IF (Clerk = «свободен») THEN

Clerk = «занят»

ELSE Queue = Queue + 1

Завершение облуживания:

IF (Queue > 0) THEN

Queue = Queue - 1

ELSE Clerk = «свободен»

Диаграмма состояний.

§ Непрерывно-стохастические модели. Особенности непрерывно-стохастического подхода рассмотрим на примере использования в качестве типовых математических схем систем массового обслуживания. В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные по своей физической природе процессы функционирования экономических производственных, технических и других систем, например потоки поставок продукции некоторому предприятию, потоки деталей и комплектующих изделий на сборочном конвейере, заявки на обработку информации ЭВМ от удаленных терминалов и т.д. При этом характерным для работы таких объектов является случайное появление заявок (требований) на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени, т.е. стохастический характер процесса их функционирования.

Вопрос 2.

В зависимости от решаемой задачи необходимо генерировать случайные числа с требуемым законом распределения. Это обычно выполняется в 2 этапа:

§ Формирование случайного числа U i, равномерно распределенного на отрезке [0,1]

§ Переход от U iк случайному числу X i, имеющему требуемый закон распределения F X (x).

В настоящее время наиболее популярными являются датчики случайных чисел, использующие следующий алгоритм:

m – модуль; m>0

a – множитель; 0< a<m

с – приращение; 0< c<m

X 0 – начальное значение; 0< X 0 <m, полученную последовательность называют линейной конгруэнтной.

Числа a, c, m, (все целые числа) X0 желательно выбирать так, чтобы

§ период был как можно длиннее,

§ датчик проходил тесты на случайность.

Наряду с линейными конгруэнтными генераторами, существует много альтернативных типов. Большинство из них разработаны с целью получения более длинных периодов или статистических свойств.

Многократные рекурсивные генераторы (МРГ):

Перед применением генератора следует убедиться в его качестве с помощью тестирования. Существуют тесты двух типов: эмпирические и теоретические.

Первое требование, предъявляемое к последовательности, полученной с помощью генератора, состоит в том, что ее члены - числа, равномерно распределенные на отрезке [0,1].

Для проверки гипотезы о равномерности наиболее часто используют:

§ Критерий Колмогорова – Смирнова

§ Критерий Хи-квадрат. Вычисляют значение c2набл. Если c2набл. >c2кр.(k) - гипотеза о равномерном распределении отвергается.

• К эмпирическим тестам также относится критерий сериальной корреляции. Вычисляются коэффициенты корреляции между последовательностями

Ut, Ut+1, Ut+2…

Ut+q, Ut+q+1, Ut+q+2…

Проверяется гипотеза, что коэффициенты корреляции равны 0.

Поиск по сайту: