Тульский филиал Финуниверситета

Контрольная работа

по дисциплине «Эконометрика»

Вариант 3

Выполнил: студент 3 курса

факультета ФиК

направления бакалавр экономики

группы дневной

Лямкина О.Г.

№ л.д.11флд12573

Проверил:

Тула 2012г

Задача 1. Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области.

Даны следующие исходные данные:

(Х1 – город области; 1 – Подольск, 0 - Люберцы).

Задание:

1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.

2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.

3. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для всех факторов Х.

4. Оцените качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Выберите лучшую модель.

5. Для лучшей модели осуществите прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости , если прогнозное значение фактора составит 80% от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.

6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счёт значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

7. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, - и - коэффициентов.

Решение:

При решении данной задачи расчеты и построение графиков и диаграмм будем вести с использованием настройки Excel Анализ данных.

1. Рассчитаем матрицу парных коэффициентов корреляции и оценим статистическую значимость коэффициентов корреляции.

Чтобы рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции скопируем таблицу с исходными данными в Excel. Далее воспользуемся инструментом Корреляция, входящим в настойку Анализ данных.

В диалоговом окне Корреляция в поле Входной интервал вводим диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Так как мы выделили и заголовки столбцов, то устанавливаем флажок Метки в первой строке.

Получили следующие результаты:

Таблица 1.1. Матрица парных коэффициентов корреляции:

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная Y, т.е. цена квартиры имеет более тесную связь с Х4 (жилая площадь квартиры). Коэффициент корреляции равен 0,826. Это означает, что на 82,6% зависимая переменная Y (цена квартиры) зависит от показателя Х4 (жилая площадь квартиры). Также зависимая переменная Y (цена квартиры) имеет среднюю связь 68,8% с Х2 (число комнат в квартире) и слабую связь с Х1 (город области).

Статистическая значимость коэффициентов корреляции определим с помощью t-критерия Стьюдента. Табличное значение сравниваем с расчетными значениями.

Вычислим табличное значение с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР.

tтабл.=1,686 при доверительной вероятности равной 0,9 и степенью свободы (n-2).

Статистическим значимым является фактор Х4.

2. Построим поле корреляции результативного признака (стоимости квартиры) и наиболее тесно связанного с ним фактора (жилой площади квартиры).

Для этого воспользуемся инструментом построения точечной диаграммы программыExcel.

В результате получаем поле корреляции цены квартиры, тыс. долл. и жилой площади квартиры, кв.м. (рисунок 1.1.).

Рисунок 1.1.

3. Рассчитаем параметры линейной парной регрессии для каждого фактора Х.

Для расчета параметров линейной парной регрессии воспользуемся инструментом Регрессия, входящим в настойку Анализ данных.

В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y вводим адрес диапазона ячеек, которые представляет зависимую переменную, т.е. стоимость квартир. В поле Входной интервал Х вводим адрес диапазона, который содержит значения независимых переменных (город области, жилая площадь квартиры, число комнат в квартире). Выполним поочередно вычисления параметры парной регрессии для каждого фактора Х.

Для Х4 получили следующие данные, представленные в таблице 1.2:

Таблица 1.2

Уравнение регрессии зависимости цены квартиры от жилой площади квартиры имеет вид:

Для Х2 получили следующие данные, представленные в таблице 1.3:

Таблица 1.3

Уравнение регрессии зависимости цены квартиры от числа комнат в квартире имеет вид:

Для Х1 получили следующие данные, представленные в таблице 1.4:

Таблица 1.4

Уравнение регрессии зависимости цены квартиры от города области имеет вид:

4. Оценим качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Установим, какая модель является лучшей.

Коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации мы получили в результате расчетов, проведенных в пункте 3. Полученные данные представлены в следующих таблицах:

Данные по Х4:

Таблица 1.5а

Таблица 1.5б

Данные по Х2:

Таблица 1.6а

Таблица 1.6б

Данные по Х1:

Таблица 1.7а

Таблица 1.7б

А) Коэффициент детерминации определяет, какая доля вариации признака У учтена в модели и обусловлена влиянием на него фактора Х. Чем больше значение коэффициента детерминации, тем теснее связь между признаками в построенной математической модели.

В программе Excel обозначается R-квадрат.

= 0,683

= 0,474

= 0,163

Исходя из данного критерия наиболее адекватной является модель уравнения регрессии зависимости цены квартиры от жилой площади квартиры (Х4).

Б) Среднюю ошибку аппроксимации рассчитаем по формуле:

, где числитель – сумма квадратов отклонения расчетных значений от фактических. В таблицах она находится в столбце SS, строке Остатки.

Среднее значение цены квартиры рассчитаем в Excel с помощью функции СРЗНАЧ. = 93,65025 тыс. долл.

При проведении экономических расчетов модель считается достаточно точной, если средняя ошибка аппроксимации меньше 5%, модель считается приемлемой, если средняя ошибка аппроксимации меньше 15%.

По данному критерию, наиболее адекватной является математическая модель для уравнения регрессии зависимости цены квартиры от жилой площади квартиры (Х4).

В) Для проверки значимости модели регрессии используется F-тест. Для этого выполняется сравнение критического (табличного) значений F-критерия Фишера.

Расчетные значения приведены в таблицах 1.5б, 1.6б, 1.7б (обозначены буквой F).

Табличное значение F-критерий Фишера рассчитаем в Excel с помощью функцииFРАСПОБР. Вероятность возьмем равной 0,05. Получили:

= 4,10

Расчетные значения F-критерий Фишера для каждого фактора сравним с табличным значением:

= 81,84 > = 4,10 модель по данному критерию адекватна.

= 34,19 > = 4,10 модель по данному критерию адекватна.

= 7,38 > = 4,10 модель по данному критерию адекватна.

Проанализировав данные по всем трем критериям, можно сделать вывод, что наиболее лучшей является математическая модель, построена для фактора жилая площадь квартиры, которая описана линейным уравнением .

5. Для выбранной модели зависимости цены квартиры от жилой площади квартиры осуществим прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости , если прогнозное значения фактора составит 80% от его максимального значения. Представим графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.

Рассчитаем прогнозное значение Х, по условию оно составит 80% от максимального значения.

Рассчитаем Хmax в Excel с помощью функции МАКС.

= 84кв.м

=0,8 *84 = 67,2 кв.м

Для получения прогнозных оценок зависимой переменной подставим полученное значение независимой переменной в линейное уравнение:

= -1,3+2,4*67,2 = 159,98 тыс.долл.

Определим доверительный интервал прогноза, который будет иметь следующие границы:

Для вычисления доверительного интервала для прогнозного значения рассчитываем величину отклонения от линии регрессии. Для модели парной регрессии величина отклонения рассчитывается:

, т.е. значение стандартной ошибки из таблицы 1.5а.

(Так как число степеней свободы равно единицы, то знаменатель будет равен n-2).

= 29,37

Для расчета коэффициента воспользуемся функцией Excel СТЬЮДРАСПОБР, вероятность возьмем равную 0,1, число степеней свободы 38.

= 1,686

Значение рассчитаем с помощью Excel, получим 12294.

Определим верхнюю и нижнюю границы интервала.

159,98+51,63= 211,61

159,98-51,63= 108,35

Таким образом, прогнозное значение = 159,98 тыс.долл., будет находиться между нижней границей, равной 108,35 тыс.долл. и верхней границей, равной 211,61 тыс.долл.

Фактические и модельные значения, точки прогноза представлены графически на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2.

6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения), построим модель формирования цены квартиры за счёт значимых факторов.

Для построения множественной регрессии воспользуемся функцией Регрессия программы Excel, включив в нее все факторы. В результате получаем результативные таблицы, из которых нам необходим t-критерий Стьюдента.

Таблица 1.8.а.

Таблица 1.8.б.

Таблица 1.8.в.

Получаем модель вида:

Поиск по сайту: