раздел «Методы оптимизации»

Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика»,

1. Математическое моделирование простейшей экономической ситуации: задача о планировании оптимального выпуска видов изделий при заданных ценах и ограничениях на ресурсы.

2. Основные определения: понятие целевой функции, плана, оптимального плана.

3. Графический метод решения задачи линейного программирования. Область допустимых планов, градиент, линии постоянного уровня, угловые точки, оптимальный план.

4. Классификация задач линейного программирования: Общая задача, основная и каноническая.

5. Симплексный метод решения канонической задачи. 1-ая симплексная таблица и расчет элементов индексной строки.

6. Алгоритм симплекс-метода.

7. Сформулируйте общую задачу линейного программирования и напишите ее математическую модель.

8. Дайте определение плана, невырожденного и вырожденного опорного плана, оптимального плана.

9. Дайте геометрическое истолкование задачи линейного программирования.

10. Как построить первоначальный опорный план задачи линейного программирования и проверить его на оптимальность?

11. Перечислите условия оптимальности опорного плана задачи линейного программирования на отыскание минимального и максимального значений целевой функции.

12. Как определяется вектор для включения в базис, если первоначальный план не является оптимальным? Как определить вектор, подлежащий исключению из базиса?

13. Какая переменная называется базисной? Какая переменная называется искусственной, как она вводится в систему ограничений и в целевую функцию?

14. Сформулируйте задачу использования ресурсов и напишите ее математическую модель.

15. Сформулируйте задачу составления рациона и напишите ее математическую модель.

16. Алгоритм симплекс-метода.

17. Алгоритм решения М-задачи.

18. Разрешимость основной задачи линейного программирования в терминах вспомогательной задачи с искусственным базисом.

19. Математическая модель симметричной двойственной задачи.

20. Математическая модель несимметричной двойственной задачи.

21. Как по решению исходной (двойственной) задачи найти решение двойственной (исходной) задачи? Как проверить оптимальность полученных решений?

22. Алгоритм двойственного симплекс – метода.

23. Критерии оптимальности планов пары двойственных задач линейного программирования.

24. Сформулируйте транспортную задачу линейного программирования и напишите ее математическую модель.

25. Методы построения опорного плана транспортной задачи и процедура его улучшения.

26. Решение транспортной задачи методом потенциалов. Критерий оптимальности ее опорного плана (критерий Л.В.Канторовича).

27. Матричная игра двух сторон с нулевой суммой. Чистые, смешанные, оптимальные стратегии, цена игры.

28. Точные формулы решения игры в терминах решений вспомогательной пары двойственных задач линейного программирования (теорема Неймана).

29. Доминирование строк и столбцов платежной матрицы и решение игры после упрощения матрицы.

30. Сформулируйте задачу целочисленного программирования и напишите ее математическую модель.

31. Метод отсечение Гомори – нахождение целочисленного оптимального плана задачи линейного программирования, построение дополнительного ограничения (неравенства Гомори)

32. Алгоритм решения задачи дискретного программирования методом ветвей и границ на примере решения задачи коммивояжера.

33. Задача о кратчайшем пути на графе, алгоритм Форда (Дейкстры).

34. Задача о максимальном потоке в сети, алгоритм Форда – Фалкерсона.

35. Сетевое планирование, нахождение критического пути в сети.

36. Динамическое программирование.

Поиск по сайту: