Пример решения задания

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

Решение оптимизационных задач в среде MatLab.

1. Цель работы:

Получение практических приемов и навыков при решении оптимизационных задач в среде MatLab.

Описание лабораторного макета

В ходе лабораторной работы использовался инструментарий пакета MatLab 6.0 R12.

Подготовка к проведению лабораторной работы. Задание на самостоятельную работу

В ходе самостоятельной работы студенты должны повторить материал лекции№6 « Минимизация функций одной или нескольких переменных», а также практического занятия №3 «Примеры решения оптимизационных задач в среде MatLab». Особое внимание обратить на способы и примеры применения следующих команд и функций:

fminbnd (…)

fmin(…)

fminsearch(…)

fminunc (…)

fmincon (…)

linprog (…)

quadprog(…)

Кроме того, необходимо повторить материал лекции по визуализации вычислений и возможностям форматирования графиков непосредственно с панели управления окна вывода графиков (figure).

При отработке лабораторной работы использовать возможности системы Help среды Matlab.

Ход работы

1) Получить и ознакомиться с индивидуальным заданием.

2) Найти локальные (глобальные) оптимумы заданных функций с графической визуализацией полученных результатов в соответствии с требованиями индивидуального задания.

3) Проанализировать полученный результат на корректность.

4) Составить индивидуальный отчет о проделанной работе, который должен включать в себя:

ü Фамилию, имя и отчество студента-исполнителя.

ü Номер группы.

ü Вариант и содержание индивидуального задания.

ü Текст программы и результаты построения графиков.

5) Защита отчета проходит индивидуально для каждого студента.

5. Контрольные вопросы:

1) Какие в среде MatLab предусмотрены основные команды минимизации функции одной переменной без ограничений?

2) Какие в среде MatLab предусмотрены основные команды минимизации функции нескольких переменной без ограничений?

3) Какие в среде MatLab предусмотрены основные команды минимизации функции нескольких переменной с ограничениями?

6. Критерии оценки:

Оценка «отлично» - студент предоставил правильный и аккуратно оформленный отчет, смог его грамотно объяснить и ответить на контрольные вопросы.

Оценка «хорошо» - студент предоставил правильный и аккуратно оформленный отчет, смог его грамотно объяснить и самостоятельно исправиться в ходе ответов на контрольные вопросы.

Оценка «удовлетворительно» - студент предоставил правильный отчет и смог ответить более чем на 50% контрольных вопросов и вопросов по отчету.

Оценка «неудовлетворительно» - в оставшихся случаях.

Пример решения задания

Задание: необходимо найти локальные минимумы функции f(x)=arctg(x3-2x-5) на интервале от -2 до 2

Решение:

clear all;

fplot('fun2',[-2,2]); grid on;

title('fun2'); xlabel('x'); ylabel('f(x)');

Вариант 1:

[x,fval]=fminunc(@fun2,0)

x=0.8165; fval=-1.4080

Вариант 2:

[x,fval]=fminunc(@fun2,-1)

x =-2; fval=-1.5708

8. Варианты заданий:

Задание №1.

1. Найти локальные минимумы функции одной переменной на заданных интервалах:

y= x³- 5x²-300 x - ,

Задание №2.

1. Найти локальные минимумы функции одной переменной на заданных интервалах:

y=arctg(3x³-9x²-4)

Задание №3.

1. Найти локальные максимумы функции одной переменной на заданных интервалах:

y=sin(x²)/x²

Задание №4.

1. Найти все экстремумы функции одной переменной на заданных интервалах:

y=2x³-5x²-3 -

Задание №5.

1. Найти все минимумы функции одной переменной на заданных интервалах:

y=2cos(x²)*x²

Задание №6.

1. Найти минимум функции одной переменной на заданных интервалах:

y=x²+1/x+2

Задание №7.

1. Найти все максимумы функции одной переменной на заданных интервалах:

y=7cos(x²)/x²

Задание №8.

1. Найти локальные минимумы функции одной переменной на заданных интервалах:

y= x³- 7x²-5000x - ,

Задание №9.

1. Найти локальные минимумы функции одной переменной на заданных интервалах:

y=arctg(3x³-5.5x²-3)

Задание №10.

1. Найти локальные максимумы функции одной переменной на заданных интервалах:

y=sin(x²)/(2x+1/х)

Задание №11.

1. Найти все экстремумы функции одной переменной на заданных интервалах:

y=20x³-50x²-1 -

Задание №12.

1. Найти все минимумы функции одной переменной на заданных интервалах:

y=2cos(x²)*x²

Задание №13.

1. Найти все минимумы функции одной переменной на заданных интервалах:

y=1/х+3x² +70cos(х+1)

Задание №14.

1. Найти локальные минимумы функции одной переменной на заданных интервалах:

y= -x³+ 8x²+7000x - ,

Задание №15.

1. Найти локальные минимумы функции одной переменной на заданных интервалах:

y=-arctg(2x³-5x²-3)

Задание №16.

1. Найти все локальные максимумы функции одной переменной на заданных интервалах:

y=-0.1sin(x²)/(9x-1/х)

Задание №17.

1. Найти все минимумы функции одной переменной на заданных интервалах:

y=x³-90x-1 -

Задание №18.

1. Найти все экстремумы функции одной переменной на заданных интервалах:

y=3cos(x²)*x

Задание №19.

1. Найти все минимумы функции одной переменной на заданных интервалах:

y=2x² +50cos(х+2)

Задание №20.

1. Найти все экстремумы функции одной переменной на заданных интервалах:

y=5x³-12x²-1 -

Задание №21.

1. Найти все максимумы функции одной переменной на заданных интервалах:

y=3cos(x²)/x²

Задание №22.

1. Найти все минимумы функции одной переменной на заданных интервалах:

y=0.4х+cos(2х+1)

Задание №23.

1. Найти все минимумы функции одной переменной на заданных интервалах:

y=-arctg(4x³-9x²-5)

Задание №24.

1. Найти все локальные минимумы функции одной переменной на заданных интервалах:

y=-0.5sin(x³)/(7x-2/х)

Задание №25.

1. Найти все минимумы функции одной переменной на заданных интервалах:

y=80cos(x)-5x²-1 -

Задание №26.

1. Найти все экстремумы функции одной переменной на заданных интервалах:

y=2sin(x²)*x

Задание №27.

1. Найти все минимумы функции одной переменной на заданных интервалах:

y=2x² +50sin(х+2)

Поиск по сайту: