III. Хід роботи

Лабораторна робота № 4

з дисципліни «Економіко-математичне моделювання»

на тему:

«ПОБУДОВА ЛІНІЙНОЇ БАГАТОФАКТОРНОЇ МОДЕЛІ ТА ДОСЛІДЖЕННЯ ЇЇ АДЕКВАТНОСТІ»

Варіант №30

Виконала:

ст. гр. ОА -32

Юнко І.С.

Прийняла:

Васильців Н. М.

Львів 2011р

Мета: побудувати лінійну багатофакторну модель, дослідивши її адекватність; побудувати кореляційну матрицю; використовуючи χ² - критерій з надійністю 0.95 оцінити наявність загальної мультиколінеарності; знайти оцінки параметрів багатофакторної регресії; оцінити щільність зв’язку між результативною і факторними ознаками за допомогою коефіцієнта детермінації; перевірити адекватність побудованої моделі (критерій Фішера).

I. Теоретичні відомості: При побудові регресійного рівняння, де результуючий показник залежить від багатьох факторних ознак, слід включити в регресію всі фактори, які мають суттєвий вплив на показник у, а з другого боку необхідно визначити, як виконується умова лінійної незалежності між факторами х₁, х₂ …х_n. Якщо між факторними ознаками існує лінійна залежність Х_і =аХ_j, то говорять про те, що між цими факторами існує мультиколінеарність.

Мультиколінеарність означає існування тісної лінійної залежності або сильної кореляції між двома або більше пояснювальними змінними.

II. Завдання

За даними таблиці 1 з ймовірністю 0,95, використовуючи метод найменших квадратів, необхідно:

Таблиця 1

Вихідні статистичні дані

1) побудувати кореляційну матрицю;

2) використовуючи χ²-критерій з надійністю 0.95 оцінити наявність загальної мультиколінеарності;

3) якщо існує загальна мультиколінеарність, то використовуючи t-статистику з р=0,95 виявити пари факторів, між якими існує мультиколінеарність. Якщо такі пари існують, то один із факторів необхідно вилучити;

4) знайти оцінки параметрів багатофакторної регресії;

5) оцінити щільність зв’язку між результативною і факторними ознаками за допомогою коефіцієнта детермінації;

6) перевірити адекватність побудованої моделі (критерії Фішера).

7)

III. Хід роботи

1. Будуємо кореляційну матрицю:

,

Шукаємо обернену матрицю Z=R^-1

Знаходимо визначник матриці R

R = 0,021559.

2. Для дослідження загальної мультиколінеарності знаходимо значення, та порівнюємо його з критичним значення.

= 46,68298 n = 15; m = 3

_кр = 7,81

, 46,68298> 7,81, то із прийнятою надійністю можна вважати, що між факторами існує мультиколінеарність.

3. Щоб з`ясувати між якими факторами існує мультиколінеарність, використовуємо F– або t–статистика.

Обчислення F-критеріїв:

;

Порівнявши ці значення з критичним (F_кр = 3,59), встановлено, що F1> F_кр та

F3> F_кр, тобто ці змінні незалежні мультиколінеарні з іншими.

4. Знаходимо t–статистики між двома факторами, спочатку шукаємо частинні коефіцієнти кореляції за формулою:

,

де - елементи матриці Z.

Для цих частинних коефіцієнтів знаходиться t – статистика

.

Фактичні значення порівнюємо з критичним значенням критерія Стьюдента = 1,796.

, 21,01957> 1,796 тому з надійністю р можна стверджувати, що між факторами х₁ і x₃ існує мультиколінеарність.

Тому ми виключаємо фактор x₃ з розгляду, що узгоджується з економічною доцільністю.

В загальному випадку багатофакторна лінійна регресія має вид

.

5. Оцінку параметрів знайдемо за допомогою МНК

n ∑x₁ ∑x₂ -1 ∑y а₀
∑x₁ ∑x₁² ∑x_1* x₂ × ∑y *x₁ = a₁

∑x₂ ∑x_1* x₂ ∑ x₂² ∑y * x₂ a₂

Для того щоб визначити ці параметри, необхідно знайти показники, які записуємо в таблиці 2:

Таблиця 2

-1

=

*

а₀ = 1,29379; а₁ = 1,173088; а₂ = 1,996445

у = 1,29379 + 1,173088*х₁+ 1,996445*х₂

6. Адекватність побудованої моделі статистичним даним генеральної сукупності можна перевірити за допомогою F-критерію (критерію Фішера) за даними таблиці 3:

Таблиця 3

,

F = = 18,43758

F_кр = 3,59 (за статистичними таблицями з ймовірністю 0,95);

18,43758 >3,59; F> F_кр. Отже модель адекватна статистичним даним генеральної сукупності.

коефіцієнт детермінації

= = 0,834119, отже щільність зв’язку між результативною і факторними ознаками є високою.

7. Знаходимо прогнозне значення:

у_р = = 1,29379+ 1,173088*9+ 1,996445* 30,3 = 72,3439

.

Інтервал довіри знаходять

,

,

,

де t = 1,796

- середньоквадратичне відхилення залишків;

= 5,7652.

1,796* 5,7652* = 6,254009

Знаходимо інтервал довіри:

72,3439+6,254009=78,5979

72,3439 - 6,254009= 66,0898

Отже, інтервал довіри для прогнозу матиме вигляд:

66,0898< < 78,5979

8. Визначаємо частинні коефіцієнти еластичності для факторів обчислюється за формулою:

= 1,173088* = 0,145939

= 1,996445* = 0,836177

Частинний коефіцієнт еластичності показує, як змінюється показник у, якщо фактор змінюється на 1 % при незмінних значеннях інших факторів.

Частинний коефіцієнт еластичності показує, як змінюється показник у, якщо фактор змінюється на 1 % при незмінних значеннях інших факторів.

Висновки.

На цій лабораторній роботі я:

- дослідивши фактори впливу на у, виявила наявність мультиколінеарності між х₁ та х₃, тому надалі під час побудови моделі фактор х₃ виключався.

- знайшла оцінки параметрів багатофакторної регресії:

а₀ = 1,29379; а₁ = 1,173088; а₂ = 1,996445

- визначила коефіцієнт детермінації R²= 0,834119, отже щільність зв’язку між результативною і факторними ознаками є високою.

- оцінила адекватність побудованої моделі статистичним даним генеральної сукупності за допомогою критерію Фішера (оскільки 18,43758 >3,59; F> F_кр, отже модель адекватна).

- визначила прогнозне значення

у_р = = 1,29379+ 1,173088*9+ 1,996445* 30,3 = 72,3439.

та інтервал довіри для прогнозу,який матиме вигляд:

66,0898< < 78,5979

- визначила частинні коефіцієнти еластичності для прогнозу:

= 0,145939, = 0,836177.

Поиск по сайту: