|
|||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Понятие функцииПусть Х и У – некоторые множества. Опр. Если каждому элементу
Множество Х называется областью определения функции и обозначается D(f), множество У называется областью значений функции и обозначается I(f). В мат. анализе рассматривают в основном числовые функции, т.е. такие, где Х и У – множества действительных чисел.
Если функция f переводит элемент
Способы задания функций (задать множества и описать правило): - аналитический, с помощью одной или нескольких формул: - табличный:
- графический (ЭКГ); - словесный (функция Дирихле 1-рац., 0-иррац.);
Например,
Функция называется явной, если она задана формулой, разрешенной относительно зависимой переменной. Если функция задана уравнением, не разрешенным относительно зависимой переменной, то говорят, что функция задана неявно. (
Опр. Композицией отображений Например,
Композицию числовых функций называют сложной функцией или функцией от функции.
Опр. Если обратное соответствие, переводящее Y в X является функцией, т.е. у каждого элемента
Пример. Рассмотрим функцию Выразим х: Т.к. традиционно независимую переменную обозначают х, то, переобозначив переменные, получим обратную функцию
Обратная функция к обратной функции совпадает с исходной функцией: Обратная функция существует для любой строго монотонной функции.
Опр. Графиком числовой функции y=f(x) называется совокупность точек плоскости вида (x,f(x)), где Графики обратных функций симметричны относительно биссектрисы I и III координатных углов.
Некоторые свойства функций.
Опр. Числовая функция y=f(x) называется монотонно возрастающей (убывающей), если большему значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции:
Опр. Числовая функция y=f(x) называется ограниченной сверху на множестве А, если найдется число М такое, что:
Опр. Числовая функция y=f(x) называется ограниченной снизу на множестве А, если найдется число М такое, что:
Опр. Числовая функция y=f(x) называется ограниченной на множестве А, если найдется число К такое, что:
В противном случае функция называется неограниченной.
Числовая функция y=f(x) называется четной, если Числовая функция y=f(x) называется периодической, если найдется такое число Т>0, что
Элементарные функции и их классификация.
К основным элементарным функциям относят: линейную, степенную, показательную, логарифмическую, тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Опр. Функции, построенные из основных элементарных функций с помощью конечного числа алгебраических действий и/или конечного числа операций образования сложной функции, называются элементарными. Пример. Неэлементарные: Элементарные функции делят на алгебраические и трансцендентные. Алгебраической называется функция, в которой над аргументом проводится конечное число алгебраических действий (например, полином, дробно-рациональная функция, иррациональная функция). Остальные – трансцендентные (показательная, логарифмическая, тригонометрические и обратные тригонометрические функции).
Знать свойства и графики основных элементарных функций.
Преобразования графиков функций 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.) |