Поняття функції. Способи її завдання. Поняття околиці точки

Поняття множини. Основні операції з множинами.

Поняття множини – одне з основних, якщо не основне, поняття математики. Воно немає точного визначення, і його слід віднести до аксіоматичних понять. Такими

аксіоматичними поняттями, наприклад, в елементарній геометрії є поняття точка, пряма,площина. Прикладами множин є множина натуральних чисел, множина парних чисел, множина студентів у аудиторії, множина дерев у лісі.

Для позначення конкретних множин використовують великі літери A, S, X… Для

позначення елементів множин загалом застосовують малі літери a, s, x… Для позначення того, що x є елементом множини S (тобто x належить S), будемо застосовувати запис x Î S, а запис x Ë S означатиме, що елемент x не належить множині S. Символ Î називається символом належності.

Об ’ єднання А і В (А È В) – множина, що складається з усіх елементів

множин А, всіх елементів множини В і не містить ніяких інших елементів.

А È В = { x | x Î A або x Î В }.

Переріз (перетин) А і В (А C В) – множина, що складається з тих і тільки

тих елементів, які належать одночасно множині А та множині тобто

А Ç В = { x | x Î A та x Î В }.

Різниця А і В або відносне доповнення В до А (А – В, A \ B) – множина,

що складається з тих і тільки тих елементів, які належать множині А та не належать множині В тобто

А \ В = { x | x Î A та x Ï В }.

Симетрична різниця (диз ’ юнктивна сума) А і В (А. В, A A B) –множина, що складається з усіх елементів А, які не належать множині В, й усіх елементів В,

які не належать множині А тобто

А:В = { x | (x Î A та x Ï В } або (x Ï A та x Î В)).

Абсолютне доповнення або просто доповнення А (А’, A) – множина,

що містить усі елементи універсуму, за винятком елементів А тобто

А’ = { x | x Ï A).

Поняття функції. Способи її завдання. Поняття околиці точки.

Функцією у = f(x) називається така відповідність між множинами D і Е, при якій кожному значенню змінної х відповідає одне й тільки одне значення змінної у.

При цьому вважають, що:

х — незалежна змінна або аргумент;

у — залежна змінна або функція;

f — символ закону відповідності;

D — область визначення функції;

Е — множина значень функції.

Розрізняють три способи завдання функції: аналітичний, графічний і табличний. Позитивною властивістю аналітичного способу завдання є можливість одержувати значення для будь-якого фіксованого аргументу з будь-якою точністю. До недоліків цього засобу слід віднести те, що потрібно повторювати всю послідовність обчислень; крім того, аналітичний засіб не володіє наочністю. Вказані недоліки аналітичного засобу усуваються у випадку графічного завдання функції. Перевагою табличного способу завдання експериментальної функції є те, що для кожного значення незалежної змінної, поміщеної в таблицю, можна відразу ж, без усяких вимірів і обчислень, знайти відповідне значення функції. Недолік табличного способу полягає в тому, що не можна задати всю функцію скрізь, тобто завжди знайдуться такі значення незалежної змінної, яких немає в таблиці.

Поиск по сайту: