Турбулентное стабилизированное течение в круглой трубе. Гидравлические сопротивления в турбулентном потоке. Опыты Никурадзе с песочной шероховатостью

Законы распределения скоростей по сечению трубы справедливы лишь для так называемогогидродинамически стабилизированного движения. Стабилизация

Рис. 4. Гидродинамическая стабилизация течения жидкости в трубе.

а — ламинарный режим течения; б — турбулентный режим течения.

наступает не сразу, а на некотором расстоянии от входа в трубу. На этом участке характер движения и распределение скорости претерпевают большие изменения. Процесс стабилизациипрофиля скоростей происходит следующим образом. Вблизи входного сечения на поверхности трубы образуется динамический пограничный слой, толщина которого постепенно увеличивается помере увеличения расстояния от входа в трубу. На некотором расстоянии от входа в трубу происходит смыкание слоев и течение приобретает стабилизированный характер. На рис. 4 схематически показано такое развитие процесса. Если число Re = wd/v меньше критического, то на всем протяжении гидродинамического начального участка стабилизации течение в пограничном слое имеет ламинарный характер (рис. 4, а). Когда Re>Re_Kp, вблизи входного сечения сначала формируется ламинарный пограничный слой, который затем переходит в турбулентный, и после смыкания турбулентных пограничных слоев устанавливается стабилизированное турбулентное течение жидкости (рис. 4, б). При этом у самой поверхности в очень тонком вязком подслое течение сохраняет ламинарный характер.

Опыты Никурадзе с песочной шероховатостью. Средний диаметр фракции песка Δ принимался за меру абсолютной шероховатости (рис. 6.18). Труба называется гидравлически гладкой, если средняя высота выступов шероховатости Δ меньше толщины ламинарной пленки . В этом случае шероховатость не влияет на движение. Если абсолютная шероховатость Δ больше толщины ламинарной пленки , то труба называется гидравлически шероховатой. В этом случае шероховатость существенно влияет на движение жидкости (рис. 6.19).

Рис. 6.18. Схема к объяснению абсолютной шероховатости

Рис. 6.19. Схемы гидравлически гладкой (а) и гидравлически шероховатой (б) труб

Таким образом, абсолютная шероховатость Д – это средняя высота выступов шероховатости. Относительная шероховатость определяется величиной

где – радиус трубы.

Величина, обратная относительной шероховатости,

называется относительной гладкостью.

Результаты опытов представлены на графиках рис. 6.20. На графиках всю область чисел Рейнольдса можно разделить на пять характерных зон движения.

1. Зона ламинарного режима (Re < 2300, или lgRc < 3,36). Здесь все опытные точки, независимо от шероховатости стенок, ложатся на прямую линию I, описываемую уравнением Ж. Пуазейля

Следовательно, опытные данные позволяют заключить, что при ламинарном движении шероховатость стенок не оказывает влияния на сопротивление (коэффициент трения). Потери напора здесь пропорциональны скорости.

Действительно, подставляя выражение для коэффициента трения

в формулу Дарси – Вейсбаха

получаем где – средняя скорость;

2. Переходная зона. Здесь ламинарный режим переходит в турбулентный (2300 ≤ Re ≤ 3000). Коэффициент λ возрастает с увеличением числа Рейнольдса, оставаясь одинаковым для различных шероховатостей.

3. Зона гидравлически гладких труб для турбулентного режима. Для труб с высокими значениями относительной гладкости (r 0/Δ > 500) опытные точки для чисел Рейнольдса (400 < Re < 80 r 0/Δ) располагаются вдоль наклонной прямой II. Эта прямая известна как прямая Блазиуса для гладких труб. На ней коэффициент трения λ хорошо описывается эмпирической формулой Блазиуса

Потери напора определяют по формуле

4. Зона шероховатых труб (r 0 /Δ < 500), или так называемая доквадратичная зона при турбулентном режиме (80 r 0 /А < Re < 1000 r 0/А). Здесь отклонение экспериментальных точек от прямой II зависит от величины шероховатости (относительной гладкости). И это отклонение наступает тем раньше, чем меньше относительная гладкость. При этом коэффициент λ стремится к некоторому пределу (разному для труб с различной шероховатостью), оставаясь затем постоянным при увеличении числа Re.

5. Зона вполне шероховатых труб (r 0/Δ = 15 и r 0 /Δ = 30). Гидравлические потери в этой области пропорциональны квадрату скорости (квадратичный закон сопротивления). Для кривых r 0 /Δ = 15 и r 0 /Δ = 30 ламинарная пленка даже при небольших значениях Re не перекрывает выступов шероховатости, и эти кривые с увеличением числа Re только пересекают линию II для гладких труб. Следовательно, в данном случае коэффициент λ совершенно не подчиняется закону для гладких труб. С увеличением числа Re он постепенно возрастает и при lgRe = 4,6 для первой кривой (r 0/Δ = 15) или lgRe = 5,0 для второй кривой (r 0/Δ = 30) становится практически независимым от Re.

Коэффициент λ для этой зоны может быть определен по формуле Шифринсона

где Δэ – эквивалентная шероховатость (см. ниже).

Полученным результатам можно дать следующее объяснение: до тех пор пока выступы шероховатости полностью погружены в ламинарный пограничный слой (),

для величины гидравлических сопротивлений нет разницы между гладкими и шероховатыми поверхностями стенок. Коэффициент λ здесь зависит только от числа Рейнольдса и определяется как для гладких труб (1–3-я зоны).

В случае, когда выступы шероховатости выходят за пределы пограничного слоя (), ламинарное течение нарушается, и выступы шероховатости оказываются в области турбулентного течения жидкости.

С увеличением числа Рейнольдса толщина пограничного слоя уменьшается, и в случае, когда величина Δ оказывается сопоставимой с величиной , коэффициент λ зависит не только от числа Рейнольдса, но и от шероховатости стенок (4-я зона).

Если число Рейнольдса достаточно велико и А значительно больше δл, то коэффициент λ зависит только от шероховатости и не зависит от числа Рейнольдса (5-я зона).

Опыты А. П. Зегжды для прямоугольных каналов позволили получить график, близкий к графику И. И. Никурадзе не только качественно, но и количественно, если результаты сопоставлять при одинаковых гидравлических радиусах.

Опыты, проведенные в промышленных трубопроводах с естественной шероховатостью, показали, что оценка только по высоте выступов шероховатости А недостаточна, большую роль имеет также характер шероховатости: форма выступов, их расположение и проч. Поэтому было введено понятие об эквивалентной шероховатости (), где параметр зависит от характера шероховатости. Под эквивалентной шероховатостью понимают такую зернистую шероховатость, при которой сопротивление оказывается таким же, как и при действительной шероховатости. Величина эквивалентной шероховатости указывается в гидравлических справочниках в зависимости от типа трубопровода.

Поиск по сайту: