Уравнения Бернулли для реальной жидкости

Реальная вязкая жидкость характеризуется наличием сил трения, которые возникают при ее движении.

1) Благодаря работе сил трения часть механической энергии жидкости переходит в тепло, которое рассеивается;

2) В связи с наличием сил трения между отдельными элементарными струйками, создаются такие условия, при которых механическая энергия одной струйки передается другой (соседней) струйке; происходит ″диффузия″ механической энергии через боковые поверхности струек. В связи с этим уравнение Д. Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости будет иметь вид:

, (3.25) где – изменение механической энергии за счет ″диффузии″ механической энергии через боковую поверхность струйки;

– потеря энергии, обусловленная трением.

1. Закон Бернулли и его следствия

Закон Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (без внутреннего трения) несжимаемой жидкости. Согласно закону Б. полное давление в установившемся потоке жидкости остается постоянным вдоль этого потока. Полное давление состоит из гидростатического , статического p, и динамического давлений:

p=const, где плотность жидкости, скорость истечения, высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости, p- давление в точке пространства, где расположен центр масс элемента жидкости.

Для горизонтальной трубы () уравнение Б. примет вид:

p=const

Рассмотрим истечение жидкости из малого отверстия, находящегося в основании широкого сосуда. Приравняем полные давления на верхней поверхности жидкости и на выходе из отверстия:

p₀ = p₀, где p₀ – атмосферное давление. Отсюда - формула Торричели, показывает что при истечении идеальной несжимаемой жидкости из малого отверстия в широком сосуде жидкость приобретает скорость, какую получило бы тело, свободно падающее с высоты

Из закона Б. следует что при уменьшении сечения трубы, из-за возрастания скорости, т.е. динамического давления, статическое давление падает. Явление понижения давления при увеличении скорости потока лежит в основе работы расходомеров, водо и пароструйных насосов.

2. Законы гидростатики

Гидростатика – раздел гидравлики, изучающий законы равновесия жидкости и их применение.

Напряжение в жидкости описывается давлением.

Давление (р) – величина, равная отношению модуля силы давления F, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности.

p=F/S (Н/м²)

При равномерном распределении сил давления, давление на всех участках поверхности одинаково и численно равно силе давления, действующую на поверхность единичной площади.

Рассмотрим наиболее важный для практики частный случай равновесия жидкости, находящейся под действием только сил тяжести.

Рассмотрим закрытый сосуд, в котором находится жидкость. (рис. 2.5)

Обозначим через р₀ внешнее поверхностное давление, т.е. давление на свободную поверхность жидкости.

Наметим точку А, у которой выделим единицу массы жидкости. К этой единице массы приложена объемная сила – сила тяжести.

Тогда давление в произвольной точке А выразится зависимостью:

р=-ρ gZ+(р₀+ρ gZ₀) или р=р₀+ρ g(Z₀-Z)=р₀+ρ gh.

Давление р, определяемое по этой формуле, называется абсолютным давлением. р_абс=р₀+ ρ gh- уравнение и является основным уравнением гидростатики в простейшей гидравлической форме.

Величина ρgh представляет собой ту часть абсолютного давления р_абс, которая обусловлена весом самой жидкости. Назовем ее весовым давлением.

р_вес=ρ gh.

Основное уравнение гидростатики показывает, что абсолютное давление в точке равно сумме внешнего поверхностного давления р₀ и весового давления( ρgh)

Разность между абсолютным гидростатическим давлением и атмосферным называется избыточным или манометрическим давлением (такое давление показывает механический манометр):

р_изб=р_абс – р_ат.

Если р₀=р_атм, то из основного уравнения гидростатики следует, что

р_абс=р_атм+ρ gh и р_абс – р_атм=р_изб=ρ gh

т.е. избыточное давление равно весовому.

По основному уравнению гидростатики можно определить абсолютное давление в любой точке покоящейся жидкости.

Если взять ряд точек, в которых гидростатическое давление одинаково, и провести через эти точки поверхность, то получим поверхность равного давления.

Закон Паскаля

Давление, оказываемое на жидкость, передается жидкостью одинаково во всех направлениях.

Жидкость оказывает силовое воздействие на дно и стенки сосуда. Частицы жидкости, расположенные в верхних слоях, испытывают меньшие силы сжатия, чем частицы жидкости снизу.

На этом законе основано действие многих гидравлических устройств: тормозная система, гидропривод, гидропресс и т.д. Рассмотрим распространенный случай равновесия жидкости, когда на нее действует только одна массивная сила-сила тяжести и получим уравнение, позволяющие находить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости. Это основное уравнение гидростатики:

Закон Архимеда

На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила (сила Архимеда). Выталкивающая сила равна по модулю (и противоположна по направлению) силе тяжести, девствовавшей на вытесненным телом объем жидкости, и приложена к центру тяжести этого объема.

F=

Основной закон гидростатики для толщи жидкости – зависимость давления от глубины, который для несжимаемой жидкости в однородном поле тяжести имеет вид

-Закон Архимеда

Тело помещенное в воду, плавает, если сила Архимеда уравновешивает силу тяжести тела.Поведение тела в жидкости зависит от соотношения между плотностями.

1.если сила тяжести больше архимедовой силы, то тело будет опускаться на дно.

2. если сила тяжести равна архимедовой силы, то тело может находиться в равновесии в любом месте жидкости.

3. если сила тяжести меньше архимедовой силы, то тело будет подниматься из жидкости.

3. Физические основы кавитации

Под кавитацией в жидкости понимают образование заполненных паром и газом полостей или пузырьков при локальном понижении давления в жидкости до давления насыщенных паров. Соотношение содержания газа и пара в полости может быть различным (теоретически от нуля до единицы). В зависимости от концентрации пара или газа в полости их называют паровыми или газовыми.

Процесс кавитации включает в себя 2 этапа:

Этап 1: Переход жидкости в парообразное состояние.

Этап 2: Переход пара в жидкое состояние.

Кавитация возможна в любой рабочей среде, где может иметь место превращение жидкости в пар. Основной предпосылкой ее возникновения является большой перепад скоростей потока.

Кавитация возникает:

Вода в трубопроводе находится под давлением, которое выше давления, необходимого для испарения

В начальный момент в резервуаре вся энергия воды является потенциальной. Попав в трубу, потенциальная энергия преобразуется в

· Кинетическую энергию

· Энергию давления

· Потери энергии

При сужении потока увеличивается его скорость,а с ней и кинетическая энергия. В самом узком месте (в проходном сечении) та доля энергии, что приходится на энергию давления, становится совсем малой.

Если давление в результате перераспределения энергии в пользу кинетической падает ниже давления насыщенного пара – вода начинает испаряться, появляются пузырьки, что приводит к росту давления, благодаря чему, в конце концов, пузырьки схлопываются. Пузырьки, схлопывающиеся внутри трубопровода вдали от его стенок, не представляют никакой опасности; интенсивность данного процесса зависит от давления.

При переходе в жидкое состояние пузырьки мгновенно разрушаются (происходит микровзрыв), и окружавшая пузырек жидкость резко ускоряется, чтобы заполнить возникшую пустоту, в результате возникают так называемые «микроструи» со скоростью свыше 1000 м/с

Основные факторы возникновения кавитации:

· Высокий перепад давления

· Низкое противодавление

· Высокая скорость потока

Кавитация – физическое явление, возможность ее возникновения зависит от условий эксплуатации.На стадии разработки и конструирования, а также при выборе арматуры для технологических трубопроводов следует учитывать кавитацию, предотвращая ее возникновение. Когда же это невозможно, надежную работу должны обеспечить правильно подобранная арматура,

стойкая к кавитационным процессам.

4. Потери напора, местные сопротивления

Рассмотрим потерю механической энергии потоком, находящемся в неподвижном русле, обусловленную работой только сил трения, возникающих в реальной жидкости при ее движении. Именно эта потеря энергии h_fучитывалась при рассмотрении уравнения Бернулли (широко употребляется обозначение ее h_w).

Различают два вида потерь напора h_f. Потери напора, обусловленные сопротивлением движению жидкости со стороны внутренней поверхности русел (касательными напряжениями, действующими со стороны твердых границ на поток), при равномерном движении пропорциональны длине l участка русла (канала, трубопровода), поэтому их называют потерями напора по длине и обозначают через h_ℓ или h_дл.

Потери напора при резкоизменяющемся движении связаны с изменением скорости по величине или направлению, сопровождающемся образованием водоворотных областей. Потери напора при резкоизменяющемся движении считаются сосредоточенными в месте, где поток деформируется, и их называют местными потерями напора; каждую из местных потерь будем обозначать в обобщенном виде через h_м.

Участок, где поток претерпевает резкую деформацию (изменение скорости), называется местным сопротивлением. К местным сопротивлениям относятся внезапное расширение, внезапное сужение, поворот, вход в трубу из резервуара, выход из трубы под уровень, задвижка, тройник и др. В дальнейшем местную потерю напора на конкретном сопротивлении будем обозначать соответствующим индексом: h_вн.р., h_вн.с., h_пов., h_вх., h_вых и т.п.

Таким образом, в общем случае для участка потока (например трубопровода) можно записать:

∑ h_{f =}∑ h_{ℓ +}∑ h_м.

Потери напора в первую очередь зависят от скорости движения жидкости и режима движения.

5. Гидравлический удар и устройства для защиты от его действия

Резкое изменение давления в напорном трубопроводе, вызванное внезапным изменением скорости движения жидкости по времени называется гидравлическим ударом.

Предположим, что в напорном трубопроводе движется жидкость.

Движение равномерное.

Представим себе, что в момент времени t=0 внезапно прекратилось движение, посредством мгновенного закрытия крана (затвора).

В результате произойдет резкое повышение давления в трубе вследствие перехода кинетической энергии остановившихся слоев жидкости в потенциальную энергию давления сжатой жидкости. При закрытии крана скорость движения воды уменьшается, т.е. движение из равномерного превращается в замедленное. Вследствие этого появляются силы инерции, которые будут иметь направление, противоположное ускорению и будут повышать давление у крана.

Повышение давления, распространяясь по трубопроводу с большой скоростью с, будет вызывать сжатие жидкости и расширение стенок трубы. Скорость с называется скоростью распространения ударной волны.

После того как остановиться последний слой жидкости у резервуара, из которого начинается трубопровод, давление у задвижки достигает своего максимума. Таким образом, после остановки последнего слоя вся жидкость в трубопроводе будет сжата. Но так как в этот момент давление в резервуаре будет меньше давления в трубопроводе, то жидкость придет в движение и начнет выталкиваться из трубопровода в резервуар. В начале трубопровода произойдет резкое понижение давления. Это понижение давления передающееся от слоя к слою и распространяющееся по направлению от резервуара к крану называется обратной ударной волной.

Описанный процесс происходит быстро, так как скорости распространения ударных волн велики. Потери энергии приводят к постепенному затуханию процесса.

В действительности кран, затвор или задвижка, установленные в конце трубопровода, не могут закрываться мгновенно. В связи с этим различают полный гидравлический удар, когда время закрытия t_з задвижки меньше длительности фазы Т_ф гидравлического удара t_з<Т_ф, и неполный гидравлический удар, когда t_з>Т_ф.

Для уменьшения мощности крепления в НБ и снижения его стоимости не­обходимо на наиболее малой длине за плотиной:

а)преобразовать часть получившейся в НБ избыточной кинетической энергии
в потенциальную, доведя h_с до величины h_н;

б)погасить оставшуюся часть избыточной кинетической энергии, т.е. рассе­ять ее (преобразовав в тепло за счет сил трения).

Специальные устройства, сооружаемые в НБ с целью гашения энергии, на­зываются гасителями энергии.

Различают следующие типы гасителей энергии:

1) Водобойный колодец.() Суть установки ВК заключается в искусственном увеличении глубины НБ за счет опускания дна русла НБ за плотиной на некоторую величину d.

2) Водобойная стенка.() Здесь затопляющая глубина h '_н больше глубины h_н на величину подпора z ', вызываемого специальной водобойной стенкой, устроенной в НБ.

3 ) Водобойный колодец комбинированного типа - глубина увеличивается и за счет опускания дна русла и за счет подпора (водобойная стенка)

4) Специальные гасители энергии. На пути потока устанавливаются различные препятствия, которые заставляют его соответствующим образом деформироваться. В результате деформации потока происходит диссипация энергии (рассеивание). – пирсы или шашки.

6. Закон Дарси

Явление движения воды в порах грунта называется фильтрацией. Вода в поры может попасть различным способом, например, в результате просачивания после дождя. На некоторой глубине такая вода может быть задержана слоем водонепроницаемого грунта (например, плотной глиной, скалой), называемым водоупором.

На основании опытов по фильтрации воды в песках и глинах было установлено, что скорость фильтрации u в случае установившегося движения может быть представлена зависимостью, называемой формулой Дарси и выражающей основной закон ламинарной фильтрации: u = kJ,

Так как пьезометрический уклон J величина безразмерная, то коэффициент фильтрации k представляет собой скорость фильтрации при уклоне J равном единице: J=1. Величина k зависит от рода грунта и от температуры воды, поскольку с изменением температуры изменяется её вязкость. Из формулы u = kJ видно, что скорость фильтрации u прямо пропорциональна величине J в первой степени. Зная скорость фильтрации u, несложно подсчитать расход через геометрическое сечение фильтрационного потока . Зависимость также называется формулой Дарси.

Как показывают эксперименты, движение воды в грунте будет ламинарным, если число Рейнольдса , где n– кинематический коэффициент вязкости, d – эквивалентный (эффективный) диаметр частицы грунта.

Если Re будет больше критического Re_кр, то получим турбулентную фильтрацию, для которой формула Дарси u = kJ неприемлема.

Поиск по сайту: