АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Методы описания движения

Читайте также:
  1. II. МЕТОДЫ, ПОДХОДЫ И ПРОЦЕДУРЫ ДИАГНОСТИКИ И ЛЕЧЕНИЯ
  2. II. МЕТОДЫ, ПОДХОДЫ И ПРОЦЕДУРЫ ДИАГНОСТИКИ И ЛЕЧЕНИЯ
  3. II. Программные установки в движениях декабристов и народников: общее и особенное.
  4. III. Методы оценки функции почек
  5. III. Ценности практической методики. Методы исследования.
  6. IV. Методы коррекции повреждений
  7. VI. Беззондовые методы исследования
  8. VI. Современные методы текстологии
  9. а) Графические методы
  10. Административно - правовые формы и методы деятельности органов исполнительной власти
  11. Административные методы менеджмента (организационного и распорядительного воздействия).
  12. Активные и интенсивные методы обучения

Для математического описания движения жидкости используются два различных метода (подхода): Лагранжа и Эйлера.

При лагранжевом подходе непрерывный поток жидкости рас-сматривается как движение множества жидких частиц. Для описания перемещения в пространстве отдельной жидкой частицы ее рассматривают как материальную точку, положение которой в данный момент времени t может быть выражено в координатной форме:

x = x (t), y = y (t), z = z (t). (2.1)

В сплошном потоке имеется континуум таких частиц, которые надо как-то выделить (индивидуализировать). Для этого можно в выражение закона движения точки (2.1) добавить в качестве аргументов в общем случае 3 параметра a, b и c – например, значения координат частицы в начальный момент времени. Тогда вместо (2.1) следует записать

x=x (t,a,b,c), y=y (t,a,b,c), z=z (t,a,b,c). (2.2)

Параметры a, b, с называются переменными Лагранжа. Если они фиксированы, то соотношения (2.2) выражают закон движения выделенной жидкой частицы; при изменении этих параметров осуществляется переход от одной частицы к другой и таким образом достигается описание движения всей массы жидкости в целом.

Мгновенная скорость жидкой частицы V может быть представлена своими составляющими в декартовой системе координат

, , . (2.3)

Абсолютная величина (модуль) скорости при этом определяется как .

Другой прием описания движения жидкости, получивший более широкое распространение, был предложен Эйлером. Он основан на понятии местной скорости или скорости в точке. Этим термином обозначают скорость жидкой частицы, находящейся в выбранной точке области течения в данный момент времени. В общем случае местные скорости различны в один и тот же момент времени в различных точках, а также могут изменяться во времени в каждой фиксированной точке. Таким образом, проекции скорости в общем случае могут быть представлены как

u = u (x, y, z, t), v = v (x, y, z, t), w = w (x, y, z, t). (2.4)

Этими функциями характеризуется поле скоростей жидкости, т.е. совокупность значений вектора скорости V (u,v,w), определенного в каждой точке области течения. В выражениях (2.3) параметры x, y, z, t называются переменными Эйлера.

Ускорение жидкой частицы может быть выражено при комбинации методов Эйлера и Лагранжа:

(2.5)

где – оператор Гамильтона или набла-оператор. В (2.5) вектор называется локальным ускорением, а вектор – конвективным ускорением.

В скалярной форме составляющие вектора ускорения по осям декартовой системы координат имеют вид

Виды движения

Течение жидкости вообще может быть неустановившимся (нестационарным) или установившимся (стационарным).

Неустановившееся движение – такое, при котором в любой точке потока скорость движения и давление с течением времени изменяются, т.е. u и P зависят не только от координат точки в потоке, но и от момента времени, в который определяются характеристики движения т.е.:

и .

Примером неустановившегося движения может являться вытекание жидкости из опорожняющегося сосуда, при котором уровень жидкости в сосуде постепенно меняется (уменьшается) по мере вытекания жидкости.

Установившееся движение – такое, при котором в любой точке потока скорость движения и давление с течением времени не изменяются, т.е. u и P зависят только от координат точки в потоке, но не зависят от момента времени, в который определяются характеристики движения:

и ,

и, следовательно, , , , .

(2.52)

Пример установившегося движения - вытекание жидкости из сосуда с постоянным уровнем, который не меняется (остаётся постоянным) по мере вытекания жидкости.

В случае установившегося течения в процессе движения любая частица, попадая в заданное, относительно твёрдых стенок, место потока, всегда имеет одинаковые параметры движения. Следовательно, каждая частица движется по определённой траектории.

Вихревое движение — движение жидкости или газа, при котором мгновенная скорость вращения элементарных объемов среды не равна нулю и всюду тождественна. Количественной мерой завихренности служит вектор , где v — скорость жидкости; ω называют вектором вихря или просто завихренностью. Эквивалентной мерой завихренности, более удобной в теоретических построениях, является антисимметричная часть тензора градиента скорости . В декартовых координатах x 1, x 2, x 3 связь компонент вектора ω и тензора Ω дается выражениями




 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)