Классификация математических моделей в зависимости от сложности объекта моделирования

Все объекты моделирования можно разделить на две группы: простые и объекты-системы (рис. 1.4). В первом случае при моделировании не рассматривается внутреннее строение объекта, не выделяются составляющие его элементы или подпроцессы. В качестве примера подобного объекта можно привести материальную точку в классической механике.

Система есть совокупность взаимосвязанных элементов, в определенном смысле обособленная от окружающей среды и взаимодействующая с ней как целое.

Для сложных систем характерно наличие большого числа взаимно связанных, взаимодействующих между собой элементов. При этом связь между элементами А и В системы может отличаться от связи между элементами В и А.

Если система имеет N элементов и каждый элемент связан с каждым, то общее число связей равно . Если все N элементов имеют по М состояний, то для такой системы общее число состояний S равно M^N. Например, пусть некоторая система (рис. 1.5) состоит из трех блоков (N= 3) и каждый блок может находиться в двух состояниях (М=2, например, включен и выключен). Для подобной системы имеем S =2³=8 состояний. Максимальное число связей в подобной системе равно 6. Если поведение системы описывается процессом перехода блока из одного состояния в другое, то общее число возможных переходов равно S². Для рассматриваемого примера число сценариев возможного поведения системы равно S² =8²=64.

Поведение системы быстро усложняется с ростом числа ее элементов системы. Так, для системы из 10 элементов при М= 2 число состояний S= 1024, а число сценариев равно 1 048 576. Данное обстоятельство, с одной стороны, говорит о сложности систем и многовариантности их поведения. С другой стороны, следует ожидать наличия больших трудностей, возникающих при изучении и моделировании систем.

Модели объектов-систем, учитывающие свойства и поведение отдельных элементов, а также взаимосвязи между ними, называются структурными. Структурная модель системы — это совокупность конкретных элементов данной системы, необходимых и достаточных отношений между этими элементами и связей между системой и окружающей средой.

Среди структурных динамических систем выделяют в отдельный подкласс имитационные системы, состоящие из конечного числа элементов, каждый из которых имеет конечное число состояний. Число связей между элементами также предполагается конечным. Моделирование взаимодействий элементов внутри системы осуществляется с помощью некоторого алгоритма, реализуемого обычно с использованием ЭВМ. Для моделирования на ЭВМ реального времени вводится понятие системного времени. В качестве моделей отдельных элементов могут быть использованы модели любого типа.

Как правило, взаимодействие внешней среды со сложной системой полностью проследить не удается, что приводит к неопределенности внешних воздействий и, как следствие, неоднозначности в поведении самой системы. Наличие подобной неопределенности является характерной особенностью сложных систем.

Поиск по сайту: