Математическое моделирование

Как уже отмечалось выше, одним из видов знакового моделирования является математическое моделирование.

Существует большое количество различных определений термина математического моделирования. Одно из них следующее:

Математическое моделирование — это идеальное научное знаковое формальное моделирование, при котором описание объекта осуществляется на языке математики, а исследование модели проводится с использованием тех или иных математических методов.

В качестве примера математического моделирования можно привести классическую механику точки И. Ньютона, с помощью которой можно описать движение любого материального объекта, размеры которого малы по сравнению с характерными расстояниями, проходимыми телом. Фактически все современные разделы физики посвящены построению и исследованию математических моделей различных физических объектов и явлений. В настоящее время это один из самых результативных и наиболее часто применяемых методов научного исследования.

Следует отметить, в сравнении с натурным экспериментом определенные преимущества математического моделирования:

экономичность (в частности, сбережение ресурсов реальной системы);

возможность моделирования гипотетических, т.е. не реализованных в природе объектов (прежде всего на разных этапах проектирования);

возможность реализации режимов, опасных или трудновоспроизводимых в натуре (критический режим ядерного реактора, работа системы противоракетной обороны);

возможность изменения масштаба времени;

простота многоаспектного анализа;

большая прогностическая сила вследствие возможности выявления общих закономерностей;

универсальность технического и программного обеспечения проводимой работы (ЭВМ, системы программирования и пакеты прикладных программ широкого назначения).

Любая математическая модель, предназначенная для научных исследований, позволяет по заданным исходным данным найти значения интересующих исследователя параметров моделируемого объекта или явления. Поэтому можно предположить, что суть любой подобной модели заключается в отображении некоторого заданного множества значений входных параметров Х на множество значений выходных параметров Y. Данное обстоятельство позволяет рассматривать математическую модель как некоторый математический оператор А и сформулировать следующее определение.

Под математической моделью будем понимать любой оператор А, позволяющий по соответствующим значениям входных параметров установить выходные значения параметров объекта моделирования:

где и - множества допустимых значений входных и выходных параметров для моделируемого объекта. В зависимости от природы моделируемого объекта элементами множеств могут являться любые математические объекты (числа, векторы, тензоры, функции, множества и т.п.).

Понятие оператора в приведенном определении может трактоваться достаточно широко. Это может быть как некоторая функция, связывающая входные и выходные значения, так и отображение, представляющее символическую запись системы алгебраических, дифференциальных, интегродифференциальных или интегральных уравнений. Наконец, это может быть некоторый алгоритм, совокупность правил или таблиц, обеспечивающих нахождение (или установление) выходных параметров по заданным исходным значениям.

1.3. Классификация математических моделей

Классификационные признаки

Развитие методов математического моделирования и многообразие областей их использования привело к появлению огромного количества моделей самого разного типа. В связи с этим возникает необходимость в определенном упорядочивании, классификации существующих и появляющихся математических моделей.

Можно подразделить математические модели на различные классы в зависимости от:

сложности объекта моделирования;

оператора модели (подмодели);

входных и выходных параметров;

способа исследования модели;

цели моделирования.

Поиск по сайту: