Векторы и действия над ними

Программа по линейной алгебре 1 курс 1 семестр

Понятие вектора, его проекции и координаты.: вектором называют направленный отрезок.в фиксированной системе координат каждый вектор А однозначно определен своими коордтнатами А=(а1,а2,а3) вектор характеризцется числовой величиной и направлением. Проекция вектора на ось – это вектор, началом и концом которого являются соответственно проекции начала и конца заданного вектора.

Длина вектора. Длиной (модулем) вектора называется неотрицательное число, равное расстоянию между его началом и концом, то есть длина вектора - это длина отрезка. Длина обозначается/АВ/.Длина нулевого вектора0 равна нулю. Длина единичного вектора равна единице.

формула для нахождения длины вектора по его координатам на плоскости имеет вид. если на плоскости заданы точки и, то вектор имеет координаты и его длина вычисляется по формуле

Ноль-вектор. вектор 0=(0,0,0)Направление ноль-вектора не имеет смысла,

Единичный вектор и его координаты. Е по ит-единичные вектор-все компоненты равны нулю,кроме одного на месте i.

Операции над векторами и их свойства (сложение векторов и умножение вектора на число). 1) сложение вектора а+в=с

2)разность направлена в сторону меньшего а-с=d

3)умножение вектора на число его направление то же,длина увеличивается в «с»раз.

Св-ва:1) Свойство коммутативности а+в=в+а

2)с(а+в)=са+св

3) Для любого ненулевого вектора а существует противоположный вектор и верно равенство

Понятие линейной комбинации векторов и ее свойства.(тут вставить буковки из лекции) Выражение вида____________________где_____________вектора,_______________некоторые действительные числаназывается линейной комбинацией векторов.

Система векторов(а1.А2,А3.)называется линейно независимой,если существует множество чисел________из которых хотя бы одно отлично от нуля.___.

__________________________________________________говорят,что вектор в представлен в виде линейной комбинации других векторов.

Система векторов линейно независима,если соотношение а1 выполняется только при нулевых альфа.

Понятие базиса векторов и координат вектора в базисе. совокупность линейно независимых векторов образует базис.виды базисов:афинный(вектора произвольны),ортогональный(вектора перпендикулярны),ортонормированный(перпендикульрны и длина каждого равна1)

Системы координат это совокупность точки и базиса(произвольная,декартова)

Коэффициенты называются координатами вектора с в базисе

Разложение вектора по базису.

Это в тетрадке прям теорема с доказательством теорема!!!!!!

Поиск по сайту: