АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Численное интегрирование методом Симпсона

Читайте также:
  1. G. Все перечисленное
  2. А. промывание полости носа методом перемещения
  3. Бриллианты обесцвечены методом HTHP
  4. Валовий внутрішній продукт: сутність, зміст його елементів за виробничим методом.
  5. Варіанти застосування методу. Порівняння з методом переміщень
  6. Взяття матеріалу методом мазків-відбитків для імунофлюоресцентного дослідження
  7. Визначення осідання грунту за методом пошарового підсумовування.
  8. Визначення осідання фундаменту методом пошарового підсумування.
  9. Визначення показників механічних властивостей гірських порід методом статичного втискування штампа
  10. Вплив держави на економічну рівновагу. Модель економічної рівноваги за методом “витрати-випуск” для змішаної закритої економіки.
  11. Все перечисленное
  12. Графические модели и декодирование методом передачи сообщений

Цель работы

 

Исследование и реализация методов численного интегрирования.

 

Задание (4.6)

Составить программу, реализующую четыре метода численного интегрирования:

— метод прямоугольников;

— метод трапеций;

— метод Симпсона;

— метод Монте-Карло.

И рассчитать для указанной функции в заданных приделах с числом разбиений, равным 4, 10, 50, 500. Результат сравнить с точным значением.

Функция Пределы Точное значение

Численное интегрирование методом прямоугольников

1.1 Теоретический материал:

В методе прямоугольников промежуток интегрирования разбивается на равные отрезки, и на каждом отрезке вычисляется площадь прямоугольника, одна сторона которого - отрезок между соседними точками, а вторая - значение функции в одной из точек. Сумма площадей прямоугольников составляет площадь криволинейной трапеции, которая и является значением интеграла.

Чем больше число отрезков, тем точнее получается результат.

Формула метода прямоугольников следующая:

 

1.2 Блок-схема:

Рисунок 1 – Метод прямоугольников.

1.3 Результат работы:

 

Рисунок 2 – Результат вычисления методом прямоугольников.

 

Численное интегрирование методом трапеций

2.1 Теоретический материал:

В методе трапеций вместо площадей прямоугольников вычисляются площади трапеций, на которые разбивается фигура под кривой. Это даёт более точные результаты.

Формула метода трапеций следующая:

 

2.2 Блок-схема:

Рисунок 3 – Метод трапеций.

2.3 Результат работы:

 

 

Рисунок 4 – Результат вычисления методом трапеций.

 

 

Численное интегрирование методом Симпсона

3.1 Теоретический материал:

В методе Симпсона вместо прямоугольников и трапеций высчитывается площадь фигур, ограниченных параболами, что даёт ещё более точные результаты.

Формула метода Симпсона следующая:

 

3.2 Блок-схема:

Рисунок 5 – Метод Симпсона.

3.3 Результат работы:

 

Рисунок 6 – Результат работы вычисления методом Симпсона.

 


1 | 2 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)