|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
в четырех системах счисления
Из Таблицы 1 видно, что в двоичной системе запись чисел второй восьмерки (от 8 до 15) отличается от записи первой восьмерки (от 0 до 7) наличием единицы в четвертом (справа) разряде. На этом основан алгоритм перевода двоичных чисел в восьмеричные «по триадам». Для применения этого алгоритма надо разбить двоичное число на тройки цифр (считая справа) и записать вместо каждой из троек восьмеричную цифру: 101011012 → 10 101 101 → 2558. 2 5 5 Крайняя левая тройка может быть неполной (как в примере), для получения полных троек можно приписать слева недостающие нули. Убедимся в правильности алгоритма: 101011012 → 1*27+1*25+1*23+2*21+1*20=17310; 2558 →2*26+5*23+5*20=17310. Для перевода чисел из восьмеричной системы в двоичную используется обратный алгоритм: восьмеричные цифры заменяются на тройки двоичных цифр (при необходимости слева дописываются недостающие нули): 3258 → 3 2 5 → 11 010 101 → 110101012. 011 010 101 Для перевода чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную используется алгоритм «по тетрадам». Строка двоичных цифр разбивается на четверки и вместо них записываются шестнадцатеричные цифры: 101011012 → 1010 1101 → AD16. А D Аналогично работает и обратный алгоритм: вместо шестнадцатеричных цифр подставляются четверки двоичных цифр. Из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и обратно проще переводить через двоичную систему: D516→ D 5 →1101 0101 → 110101012 → 11 010 101 → 3258. D 5 3 2 5 При выполнении заданий на сложение чисел разных систем счисления их нужно перевести в одну систему счисления. Лучше всего пользоваться той системой, в которой должен быть представлен результат. Задание 3. (Задание А6 демоверсии 2004 г.) Вычислите значение суммы в десятичной системе счисления: 102+108+1016 =?10 Решение. Переведем все числа в десятичную запись: 102+108+1016 = (1*21+0*20) + (1*81+0*80) + (1*161+0*160) = 2+8+16=2610. Ответ: 26. Задание 4. Найдите сумму x+y, если x=11101012 , y=10110112. Ответ представьте в восьмеричной системе. Решение. Найдем сумму: 11101012 + 10110112 :
11101012 + 10110112 = 110100002 Переведем получившееся число из двоичной системы счисления в восьмеричную:
11 010 000 → 3208.
3 2 0 Ответ: 320. Задание 5. (Задание B1 демоверсии 2004 г.) В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Найдите это основание. Решение. Обозначим искомое основание через n. Исходя из правил записи чисел в позиционных счислениях 110n=n2+n1+0. Составим уравнение: n2+n=12, найдем корни: n1=-4, n2=3. Корень n1=-4 не подходит, так как основание системы счисления, по определению, натуральное число большее единицы. Проверим, подходит ли корень n=3: 1103=1*32+1*31+0=9+3=1210 Ответ: 3. Задание 6. В классе 11112 девочек и 11002 мальчиков. Сколько учеников в классе? Решение. 11112=1*23+1*22+1*21+1*20→8+4+2+1=1510. 11002=1*23+1*22+0*21+0*20→8+4=1210 1510+1210=2710 Ответ: в классе 27 учеников. Задание 7. В саду 100х фруктовых деревьев, из них 33х яблони, 22х груши, 16х слив и 5х вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья? Решение. 100х = 33х + 22х + 16х + 5х 1*х2=3*х1+3*х0+2*х1+2*х0+ 1*х1+6*х0+5*х0 х2=3х+3+2х+2+ 1х+6+5 х2-6х-16=0 D=b2-4ac=36+4*16=36+64=100 x1,2= = (6±10)/2 x1= - 2 – не удовлетворяет смыслу задачи, x2= 8 – основание искомой системы счисления. Ответ: деревья посчитаны в восьмеричной системе счисления. Задание 8. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 17 оканчивается на 2. Решение. Последняя цифра в записи числа представляет собой остаток от деления числа на основание системы счисления. Поскольку 17-2=15, то искомые основания систем счисления будут являться делителями 15, это: 3, 5, 15. Проверим наш ответ, представив число 17 в соответствующих системах счисления:
Ответ: 3, 5, 15. Задание 9. В системе счисления с некоторым основанием число 17 записывается как 101. Укажите это основание. Решение. 1710 = 101х = 1*х2 + 0*х1+ 1 х0 17=х2+1,→ х2=16,→ x1,2=± =±4 x1= - 4 – не удовлетворяет смыслу задачи, x2= 4 – основание искомой системы счисления. Ответ: 4.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.) |