И шестнадцатеричную и обратно

Перевод чисел между системами счисления, основания которых являются степенями числа 2 (q = 2ⁿ), может произ­водиться по более простым алгоритмам. Такие алгоритмы могут применяться для перевода чисел между двоичной (q = 2¹), восьмеричной (q = 2³) и шестнадцатеричной (q = 2⁴) системами счисления.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьме­ричную. Для записи двоичных чисел используются две циф­ры, то есть в каждом разряде числа возможны 2 варианта записи. Решаем показательное уравнение:

2 = 2^I. Так как 2 = 2¹, то I = 1 бит.

Каждый разряд двоичного числа содержит 1 бит информа­ции.

Для записи восьмеричных чисел используются восемь цифр, то есть в каждом разряде числа возможны 8 вариан­тов записи. Решаем показательное уравнение:

8 = 2^I. Так как 8 = 2³, то I = 3 бита.

Каждый разряд восьмеричного числа содержит 3 бита информации.

Таким образом, для перевода целого двоичного числа в восьмеричное его нужно разбить на группы по три цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую группу в вось­меричную цифру. Если в последней, левой, группе окажется меньше трех цифр, то необходимо ее дополнить слева нуля­ми.

Переведем таким способом двоичное число 101001₂ в вось­меричное:

101 001₂ Þ l•2²+0•2⁰+l•2⁰ 0•2²+0•2⁰+l•2⁰ Þ 51₈.

Для упрощения перевода можно заранее подготовить таб­лицу преобразования двоичных триад (групп по 3 цифры) в восьмеричные цифры:

Для перевода дробного двоичного числа (правильной дро­би) в восьмеричное необходимо разбить его на триады слева направо и, если в последней, правой, группе окажется мень­ше трех цифр, дополнить ее справа нулями. Далее необходи­мо триады заменить на восьмеричные числа.

Например, преобразуем дробное двоичное число А₂ =0,110101₂ в восьмеричную систему счисления:

Получаем: A₈ = 0,65₈.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в шест­надцатеричную. Для записи шестнадцатеричных чисел ис­пользуются шестнадцать цифр, то есть в каждом разряде числа возможны 16 вариантов записи. Решаем показатель­ное уравнение:

16 = 2^I. Так как 16 = 2⁴, то I= 4 бита.

Каждый разряд шестнадцатеричного числа содержит 4 бита информации.

Таким образом, для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбить на группы по четыре цифры (тетрады), начиная справа, и, если в последней левой группе окажется меньше четырех цифр, дополнить ее слева нулями. Для перевода дробного двоичного числа (правиль­ной дроби) в шестнадцатеричное необходимо разбить его на тетрады слева направо и, если в последней правой группе окажется меньше четырех цифр, то необходимо дополнить ее справа нулями.

Затем надо преобразовать каждую группу в шестнадцате­ричную цифру, воспользовавшись для этого предварительно составленной таблицей соответствия двоичных тетрад и шестнадцатеричных цифр.

Переведем целое двоичное число А₂ = 101001₂ в шестнад­цатеричное:

В результате имеем: А₁₆ = 29₁₆.

Переведем дробное двоичное число А₂ =0,110101₂в шест­надцатеричную систему счисления:

Получаем: А₁₆ = 0,D4l₁₆.

Для того чтобы преобразовать любое двоичное число в восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисле­ния, необходимо произвести преобразования по рассмот­ренным выше алгоритмам отдельно для его целой и дроб­ной частей.

Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную. Для перевода чисел из вось­меричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоич­ную необходимо цифры числа преобразовать в группы дво­ичных цифр. Для перевода из восьмеричной системы в двоичную каждую цифру числа надо преобразовать в группу из трех двоичных цифр (триаду), а при преобразовании шестнадцатеричного числа — в группу из четырех цифр (тетраду).

Например, преобразуем дробное восьмеричное число А₈ =0,47₈ в двоичную систему счисления:

Получаем: А₂ = 0,100111₂.

Переведем целое шестнадцатеричное число А₁₆ = АВ₁₆ в двоичную систему счисления:

В результате имеем: А₂ = 10101011₂.

Поиск по сайту: