ТЕОРЕТИЧНИЙ ПРОЦЕС ПОРШНЕВОГО КОМПРЕСОРА

Цикл роботи поршневого компресора може бути відображеним графічно у вигляді залежності тиску в робочій камері машини від переміщення поршня або від об’єму робочої камери , який визначається місцезнаходженням поршня. Останнє витікає з того, що поточне значення об’єму робочої камери

,

де F _п – площа поршня.

Ця графічна залежність називається індикаторною діаграмою. Її вигляд для ідеального поршневого компресора показано на рис. 2.

Цикл роботи такої машини складається із фази всмоктування, яка відображається відрізком 4–1, фази стискання (відрізок 1–2) та фази виштовхування або нагнітання (відрізок 2–3).

Під час усмоктування та нагнітання об’єм газу в робочій камері змінюється через переміну його кількості при незмінних параметрах стану, тобто ці процеси не термодинамічні і тому цикл роботи компресора не може бути зображеним у координатах тиск – питомий об’єм

Параметри стану змінюються лише при стисканні газу і характер цього термодинамічного процесу обумовлює власне вигляд індикаторної діаграми.

У загальному випадку в поршневому компресорі відбувається політропний процес стискання газу, для якого справедливе таке співвідношення між поточними значеннями тиску і об’єму газу в робочій камері

, (2)

де m – показник політропи.

Теоретично в поршневому компресорі показник політропи може змінюватися від до , де – показник адіабати стискуваного газу. Для повітря .

При процес стискання ізотермічний. Для його здійснення швидкість процесу повинна бути безкінечно малою. При цьому усе тепло стискання буде відводитися в навколишнє середовище, а температура газу буде залишатися незмінною.

При безкінечно великій швидкості стискання газу теплообміну між ним і навколишнім середовищем не відбуватиметься і процес стискання буде адіабатним, тобто у цьому разі .

Об’ємна подача ідеального поршневого компресора, визначається об’ємом газу, що засмоктується в циліндр, і частотою обертання вала компресора

, (3)

де V _п – об’єм, який описує т ься поршнем компресора за один хід; – частота обертання вала компресора, що дорівнює кількості подвійних ходів поршня за секунду.

Для компресора, схема якого показана на рис. 1,

, (4)

де і – діаметр і хід поршня відповідно.

Потужність на валу поршневого компресора дорівнює

, (5)

де – робота, що виконує поршень компресора за один цикл.

Для знаходження цієї роботи скористаємося рівнянням, що визначає напір нагнітача в загальному випадку, одержаному в [1]. Згідно з ним

,

де H_н – напір нагнітача; і – абсолютні тиски на вході та виході з нагнітача; і – середні швидкості потоку в перерізах всмоктування та нагнітання; – перевищення перерізу нагнітання над перерізом всмоктування; – густина перекачуваної рідини; – прискорення вільного падіння.

Наведене рівняння справедливе для потоку нестискуваної (краплеподібної) рідини, густина якої залишається незмінною при переміні тиску. Але в компресорі газ стискається і його густина зростає. Для потоку стискуваної рідини це рівняння може бути записаним лише в диференціальній формі. Роблячи це будемо нехтувати другим і третім доданками рівняння через малу відмінність між швидкостями потоку в нагнітальному та всмоктувальному патрубках компресора і незначне перевищення його вихідного перерізу над вхідним. Отримуємо

.

Використовуючи замість густини газу його питомий об’єм, що дорівнює

, маємо .

Пам’ятаючи, що напір компресора – це механічна енергія, яка віднесена до одиниці ваги переміщуваного газу, маємо

, (6)

де – елементарна механічна енергія, яка передається в компресорі до одиниці маси газу, тобто це елементарна робота компресора, що віднесена до одиниці маси стискуваного газу.

Питома робота, яку виконує поршень компресора за один цикл, складається із робіт, виконаних під час процесів усмоктування, стискання та нагнітання, тому формула для її підрахунку для ідеального компресора має такий вигляд

.

Замінюючи питомий об’єм на повний із співвідношення

,

де – маса газу, що надходить у циліндр компресора за один цикл, отримуємо рівняння для знаходження повної роботи, яку виконує поршень ідеального компресора за один цикл

.

Із цього рівняння витікає, що робота за один цикл еквівалентна площі індикаторної діаграми. Крім того треба взяти до уваги, що в теорії компресорів роботу, яку виконує поршень компресора, тобто зовнішню роботу, що підводиться до газу, і тепло, яке відводиться від газу, прийнято вважати додатними на відміну від термодинаміки, де ці величини вважаються від’ємними.

З урахуванням незмінності тисків упродовж фаз усмоктування та нагнітання, робота ідеального компресора за один цикл дорівнює

. (7)

У кінцевому вигляді розрахункова залежність може бути одержаною за умови, що відома підінтегральна функція , яка визначається характером процесу стискання.

Для політропного процесу стискання відшукуване рівняння отримуємо при інтегруванні (7) у межах від до з урахуванням співвідношення (2). Воно має такий вигляд

, (8)

де – ступінь підвищення тиску газу в компресорі.

Беручи до уваги (1), рівняння (8) може бути записаним у такому вигляді

, (9)

із якого одержується рівняння для питомої роботи, що витрачається на стискання 1 кг газу, у вигляді

. (10)

Ураховуючи, що кінцева температура при політропному стисканні

, (11)

рівнянню (8) можна надати такого вигляду

. (12)

Тепло, яке відводиться від газу при політропному стисканні, може бути підрахованим за формулою

, (13)

де – масова ізохорна теплоємність стискуваного газу.

Беручи до уваги відомі термодинамічні залежності ідеального газу, згідно з якими

, (14) і , (15)

де – масова ізобарна теплоємність стискуваного газу,

із (13) з урахування (12) отримуємо

.

Для адіабатного процесу стискання розрахункові рівняння одержують шляхом заміни у відповідних рівняннях для політропного процесу показника політропи на показник адіабати . Ці рівняння мають такий вигляд

. (16)

З урахуванням (14) і (15) із (16) маємо

, (17)

. (18)

Тепло адіабатного процесу .

Для ізотермічного процесу стискання розрахункові рівняння отримуються при інтегруванні виразу (7) у межах від до з урахуванням рівняння ізотермічного процесу

(19)

Ці рівняння мають такий вигляд

; (20)

. (21)

Тепло, яке відводиться від газу при ізотермічному стисканні,

. (22)

Для з’ясування того, який із теоретично можливих процесів стискання газу в поршневому компресорі є найбільш доцільним, порівняємо індикаторні діаграми трьох однакових компресорів (рис. 3), що стискають газ від тиску до тиску один ізотермічно, другий – політропно (1< < ), третій – адіабатно . При побудові індикаторних діаграм пам’ятаємо, що графіком ізотерми в координатах є рівнобічна гіпербола (лінія1–2), а графік політропи при >1 – це нерівнобічна гіпербола, стрімкість якої вища в порівнянні з ізотермою і яка зростає при збільшенні . На рис. 3 лінія 1–2^' відображає політропний процес стискання при 1< < , а лінія 1–2^'' – адіабатне стискання при .

Порівнюючи графіки бачимо, що при збільшенні показника процесу зростає площа індикаторної діаграми, а отже і робота, що виконується поршнем за один цикл при стисканні газу в певних межах тиску. Із цього витікає, що для зменшення витрат енергії при виробництві стиснутого газу слід прагнути до зниження показника процесу, тобто інтенсивно охолоджувати газ у компресорі. Це досягається шляхом виконання в стінках циліндра спеціальної порожнини – водяної сорочки, через яку прокачується охолоджувальна вода. При повітряному охолодженні циліндрів їх стінки роблять з ребрами для збільшення площі тепловіддачі. Слід відзначити, що в сучасних високошвидкісних поршневих компресорах суттєвого зменшення показника процесу за рахунок інтенсифікації тепловідводу від стискуваного газу досягти не вдається. Зокрема для більшості повітряних компресорів цей показник рідко буває меншим ніж 1,37…1,38 (для повітря 1,4). Тобто для сучасних поршневих компресорів характерним є значне підвищення температури під час стискання газу.

Поиск по сайту: