АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Приближение функции одной переменной

Читайте также:
  1. I. Прокурор: понятие, положение, функции и профессиональные задачи.
  2. I. Функции окончания «-s»
  3. I. Функции окончания «-s»
  4. III Участники игры и их функции
  5. III. Методы оценки функции почек
  6. III. Полномочия и функции территориального фонда
  7. IV. Состояние дыхательной функции
  8. V. Состояние голосовой функции
  9. VII. Министерствам и ведомствам по молодежной политике стран-участниц Международной конференции
  10. Аварийно-спасательные устройства подводной лодки.
  11. Алгоритм оценки и проверки адекватности нелинейной по параметрам модели (на примере функции Кобба-Дугласа).
  12. Артефакты как базовые элементы материальной культуры, их виды и функции.

1° Постановка задачи линейной интерполяции (ЛИ)

Пусть задана функция область определения и область значения , функциональное пространство.

(Примеры функциональных пространств: пространство непрерывных на функций, пространство непрерывно-дифференцируемых на функций, пространство непрерывных дважды дифференцируемых на функций, пространство интегрируемых на функций (лебегово пространство)).

Постановка задачи линейной интерполяции (ЗЛИ):

Требуется построить для функции приближающую функцию вида:

, (1)

где числа, функции,

такую, чтобы были выполнены линейные условия интерполяции:

, (2)

df1. Задача построения такой приближающей функции называется задачей линейной интерполяции (ЗЛИ).

Примеры интерполяций.

1) Линейная интерполяция по набору многочленов

Рассмотрим функцию .

Пусть область определения

область значений

Тогда функциональное пространство

набор функций, принадлежащих тому же пространству, что и функция f.

Получим следующую приближающую функцию

2) Поточечная интерполяция

, где набор точек на отрезке .

3) Интегральная интерполяция

где

набор точек на отрезке .

df2. Задача линейной интерполяции называется корректной, если её решение (набор чисел ) существует и единственно для функции .

df3. Числовую функцию , определённую на некотором пространстве называют функционалом, если выполнены следующие условия:

1)

2)

Th1. Пусть функции линейно-независимы и функционалы также линейно-независимы. Задача линейной интерполяции (ЗЛИ) корректна <=>(тогда и только тогда, когда) и матрица

(3)

обратима.

Пояснение:

(Матрица называется обратной к матрице , если ).

: Из условий линейной интерполяции (1), (2) имеем:

<=> (тогда и только тогда, когда): (для ) или

(4)

Обозначим через элементы матрицы , через вектор-столбцы матрицы ,тогда вместо условия (4) получим:

.

Поскольку , то

(5)

Следовательно, ЗЛИ корректна <=> когда СЛУ имеет решение для любой функции . Значит матрица осуществляет биективное отображение (взаимно-однозначное соответствие) между множеством и множеством . Это и означает, что и существует обратная матрица .

Теорема доказана.


Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)