Задание по выборочному исследованию

Задание по группировке стат. данных

1. По равноинтервальной группировке рассчитайте среднее арифметическое, медиану и моду

Произведем равноинтервальную группировку

Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса

n = 1 + 3,2log n

n = 1 + 3,2log(32) = 6

Ширина интервала составит:

Среднее арифметическое

Медиана

В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется ее номером:

Находим середину ранжированного ряда: h = (n+1)/2 = (32+1)/2 =17.

Медианным является интервал 1 - 9.67. т.к. в этом интервале накопленная частота S. больше медианного номера.

Мода

где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота.

2. По этим же данным измерьте вариацию при помощи показателей размаха вариации, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации

Размах вариации

R = Xmax - Xmin

R = 53 - 1 = 52

Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Коэффициент вариации

Задание по выборочному исследованию

1. По данным таблицы «Макроэкономические показатели европейских стран», соответствующим вашему варианту с вероятностью 0,95 определите доверительный интервал для генеральной средней, считая эти данные собственно-случайной повторной выборкой.

Доверительный интервал для генерального среднего

Поскольку n>30, то определяем значение tkp по таблицам функции Лапласа.

В этом случае 2Ф(tkp) = 1 – γ

Ф(tkp) = (1 - γ)/2 = 0.95/2 = 0.475

По таблице функции Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф(tkp) = 0.475

tkp(γ) = (0.475) = 1.96

(19.69 - 4.74;19.69 + 4.74) = (14.95;24.43)

С вероятностью 0.95 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.

2. Как изменится доверительный интервал, если вероятность увеличится до 0,99? Сделайте необходимый расчет.

Аналогично, произведем такой же расчет доверительного интервала для генерального среднего, но с вероятностью 0.99

Поскольку n>30, то определяем значение tkp по таблицам функции Лапласа.

В этом случае 2Ф(tkp) = 1 - γ

Ф(tkp) = (1 - γ)/2 = 0.99/2 = 0.495

По таблице функции Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф(tkp) = 0.495

tkp(γ) = (0.495) = 2.58

(19.69 - 6.24;19.69 + 6.24) = (13.45;25.93)

Таким образом, доверительный интервал с вероятностью 0,99 измениться на 1.5

3. Какую по объему выборку надо иметь, чтобы погрешность (ошибку) в доверительном интервале можно было бы уменьшить в 2 раза относительно её первоначального значения (вероятность 0,95).

Найдем среднюю ошибку для n=32

Уменьшим значения ошибки в два раза.

.

Поиск по сайту: