АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Интерполяционные формулы Ньютона для таблиц с постоянным шагом

Читайте также:
  1. II. Приготовление мазка крови для подсчета лейкоцитарной формулы
  2. III. Статистические таблицы
  3. IV. Далее в этой лабораторной работе необходимо создать и сохранить запрос для отображения средних цен на все товары по таблице «Товары».
  4. Активный запрос на создание таблицы
  5. Аналитическая запись логической формулы КЦУ
  6. Безработица является неотъемлемой чертой общества с рыночной экономикой, что наглядно видно по данным таблицы 3.1.
  7. Блок завдань №1: Заповнити схеми і таблиці
  8. В таблице показана зависимость частоты генерированного переменного тока от количества магнитных полюсов и числа оборотов генератора
  9. В цьому випадку буде запропоновано вказати список таблиць і їх полів, і на підставі цих даних буде створений запит.
  10. Ввод данных в таблицы. Редактирование записей данных
  11. Взаимодействие тел. Сила. Второй закон Ньютона.
  12. Виды и формы статистических таблиц

ВычМат. Лекция (11.10.12)

 

 

Рассмотрим таблицы с постоянным шагом и выведем формулы для интерполяции в начале и в конце таблицы. Пусть заданно таблицей своих значений в равно отстоящих точек, а точка находится вблизи начальной точки таблицы.

 

 

Для таблиц с постоянным шагом используется аппарат конечных разностей, который связан с разделенными разностями соотношением:

 

Для составления интерполяционной формулы используют интерполяционный многочлен Ньютона беря узлы в порядке их расположения в таблице.

 

Заменим разделенные разности конечными разностями.

 

;

;

.

 

Вводится новая переменная , представляющая число шагов от начальной точки до .

 

 

;

;

.

 

Подставляем приведенные соотношения в формулу Ньютона и получим первую интерполяционную формулу Ньютона для интерполяции в начале таблицы.

 

.

 

Если точка интерполяции лежит вблизи конечной точки таблицы (), то узлы интерполяции следует брать в порядке Тогда разделенные разности выражаются через конечные разности если в них переставлять аргументы.

 

;

;

.

 

Введем новую переменную И после преобразования получим вторую интерполяционную формулу Ньютона для интерполяции в конце таблицы.

 

 

 

Примечание:

Следует заметить, что интерполяция в широком смысле включает в себя и экстраполяцию. Т. е. нахождение значений функции для аргументов находящихся за пределами таблицы. При этом первая формула Ньютона им пользуется для интерполяции вперед и экстраполяции назад. Надо учитывать, что погрешность экстраполяции значительно больше погрешности интерполяции.

 


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)