Телескопическая система

Телескопическая система – оптическая система, с помощью которой можно рассматривать увеличенное изображение удаленного объекта.

К числу таких приборов относятся бинокли, зрительные трубы, телескопы, перископы, дальномеры и геодезические приборы (теодолиты, нивелиры и другие).

Схема телескопической системы состоит из двух компонентов: объектива и окуляра. Располагают их таким образом, чтобы задний фокус объектива совпадал с передним фокусом окуляра. Объектив создает действительное перевернутое изображение предмета в своей задней фокальной плоскости, а окуляр позволяет рассматривать это изображение глазом (рис. 5.1).

Для компенсации дефектов глаза (близорукость, дальнозоркость) в зрительных трубах обычно предусматривается возможность фокусировки (продольного перемещения) окуляра.

Рис. 5.1. Телескопическая система.

Поскольку рассматриваемые предметы находятся бесконечно далеко, входные пучки считаются параллельными. От осевых предметных точек приходят пучки параллельные оптической оси, от внеосевых предметных точек приходят пучки, наклоненные к оси под углом (рис. 5.1). Из телескопической системы пучки будут выходить под углом .

Фокусы телескопической системы расположены в бесконечности, фокусные расстояния равны бесконечности.

Вопрос 14

Интерференция. Условия наблюдения интерференции света. Пространственная и временная когерентность. Условия минимума и максимума интерференции.

Интерфере́нция све́та — перераспределение интенсивности света в результате наложения (суперпозиции) нескольких когерентных световых волн. Это явление сопровождается чередующимися в пространстве максимумами и минимумами интенсивности. Её распределение называется интерференционной картиной.

Предположим, что две монохроматические световые волны, накладываюсь друг на друга, возбуждают в определенной точке пространства колебания одинакового направления: х1 = А1cos(wt+ j1) и x2= A2cos(wt+ j2). Под х понимают напряженность электрического Е или магнитного Н полей волны; векторы Е и Н колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях (см. § 162). Напряженности электрического и магнитного полей подчиняются принципу суперпозиции (см. § 80 и 110). Амплитуда результирующего колебания в данной точке A2 = A2l+ A22+ 2A1A2 cos(j2- j1) (см. 144.2)). Так как волны когерентны, то cos(j2-j1) имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение, поэтому интенсивность результирующей волны (1~А2)

(172.1)

В точках пространства, где cos(j2- j1) > 0, интенсивность I> I1+ I2, где cos(j2- j1) < О, интенсивность I< I1+ I2. Следовательно, при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других - минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией света.

Для некогерентных волн разность (j2- j1) непрерывно изменяется, поэтому среднее во времени значение cos(j2- j1) равно нулю, и интенсивность результирующей волны всюду одинакова и при I1= I2равна 2I1(для когерентных волн при данном условии в максимумах I= 4I1в минимумах I= 0).

Как можно создать условия, необходимые для возникновения интерференции световых волн? Для получения когерентных световых волн применяют метод разделения волны, излучаемой одним источником, на две части, которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга, и наблюдается интерференционная картина.

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в определенной точке О. До точки М, в которой наблюдается интерференционная картина, одна волна в среде с показателем преломления n2прошла путь s1, вторая - в среде с показателем преломления n2- путь s2. Если в точке О фаза колебаний равна wt, то в точке М первая волна возбудит колебание А1cosw(t – s1/v1), вторая волна - колебание А2cosw(t – s2/v2), где v1= c/n1, v2 = c/n2- соответственно фазовая скорость первой и второй волны. Разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке М, равна

(учли, что w/с = 2pv/с = 2pl0где l0- длина волны в вакууме). Произведение геометрической длины sпути световой волны в данной среде на показатель nпреломления этой среды называется оптической длиной пути L, aD= L2 – L1- разность оптических длин проходимых волнами путей - называется оптической разностью хода. Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

(172.2)

то d = ± 2pm, и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе. Следовательно, (172.2) является условием интерференционного максимума.

Если оптическая разность хода

(172.3)

то d= ±(2m+ 1)p, и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в противофазе. Следовательно, (172.3) является условием интерференционного минимума.

Простра́нственная когере́нтность — когерентность колебаний, которые совершаются в один и тот же момент времени в разных точках плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.

Понятие пространственной когерентности введено для[источник не указан 739 дней] объяснения явления интерференции (на экране) от двух разных источников (от двух точек удлиненного источника, от двух точек круглого источника и т. п.).

Так при определённом расстоянии от источников разность оптического хода будет такой, что фазы двух волн будут отличаться. В результате этого приходящие волны от различных частей источника в центр экрана будут уменьшать значение мощности по сравнению с максимальным, которое имело бы место, если бы все волны имели одинаковую фазу. На расстоянии, где разность оптического хода приведёт к тому, что фазы двух волн будут отличаться ровно на π, сумма двух волн будет равна нулю.

Понятие временной когерентности можно связать с контрастом интерференционной картины, наблюдаемой в результате интерференции двух волн, исходящих из одной и той же точки поперечного сечения пучка (полученных методом деления амплитуд). Временная когерентность волны характеризует сохранение взаимной когерентности при временном отставании одного из таких лучей по отношению к другому. При этом мерой временной когерентности служит время когерентности – максимально возможное время отставания одного луча по отношению к другому, при котором их взаимная когерентность ещё сохраняется. Временная когерентность определяется степенью монохроматичности.

Временной аспект когерентности имеет исключительно важное значение при рассмотрении явлений взаимодействияэлектромагнитных волн ввиду того, что в строгом смысле на практике монохроматических волн и волн с абсолютно одинаковыми частотами не существует из-за статистического характера излучения электромагнитных волн.Монохроматические волны представляют собой бесконечный по продолжительности и локализации пространственно-временной процесс, что очевидно невозможно с точки зрения предположений о конечности энергии источников электромагнитных волн, а ввиду конечного времени излучения, его спектр также имеет ненулевую ширину.

Если разность фаз двух колебаний изменяется очень медленно, то говорят, что колебания остаются когерентными в течение некоторого времени . Это время называют временем когерентности.

Можно сравнить фазы одного и того же колебания в разные моменты времени и , разделённые интервалом . Если негармоничность колебания проявляется в беспорядочном, случайном изменении во времени его фазы, то при достаточно большом изменение фазы колебания может отклониться от гармонического закона. Это означает, что через время когерентности гармоническое колебание «забывает» свою первоначальную фазу и становится некогерентным «само себе».

Для описания подобных процессов (а также процессов излучения, конечной длительности) вводят понятие цуг волн — «отрезок» монохроматической волны, конечной длины. Длительность цуга и будет временем когерентности, а длина — длиной когерентности ( — скорость распространения волны). По истечении одного гармонического цуга он как бы заменяется другим с той же частотой, но другой фазой.

На практике монохроматические волны представляются в виде цугов конечной длительности по времени, представляющих собой гармонические во времени функции, ограниченные во времени и пространстве.

Вопрос № 15

Методы наблюдения интерференции. Расчет интерференции.

Для осуществления интерференции света необходимо получить когерентные световые пучки, для чего применяются различные приемы. До появления лазеров (см. § 233) во всех приборах для наблюдения интерференции света когерентные пучки получали разделением и последующим сведением световых лучей, исходящих из одного и того же источника. Практически это можно осуществить с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел. Рассмотрим некоторые из этих методов.

1. Метод Юнга. Источником света служит ярко освещенная щель S(рис. 245), от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели S1и S2,параллельные щели S. Таким образом, щели S1и S2играют роль когерентных источников.

Рис. 245

Интерференционная картина (область ВС) наблюдается на экране (Э), расположенном на некотором расстоянии параллельно S1и S2. Как уже указывалось (см. § 171), Т. Юнгу принадлежит первое наблюдение явления интерференции.

2. Зеркала Френеля. Свет от источника S(рис. 246) падает расходящимся пучком на два плоских зеркала А1О и А2О, расположенных относительно друг друга под углом, лишь немного отличающимся от 180° (угол jмал). Используя правила построения изображения в плоских зеркалах, можно показать, что и источник, и его изображения S1и S2(угловое расстояние между которыми равно 2j) лежат на одной и той же окружности радиуса rс центром в О (точка соприкосновения зеркал).

Рис. 246

Световые пучки, отразившиеся от обоих зеркал, можно считать выходящими из мнимых источников S1и S2, являющихся мнимыми изображениями S в зеркалах.

Мнимые источники S1и S2взаимно когерентны, и исходящие из них световые пучки, встречаясь друг с другом, интерферируют в области взаимного перекрывания (на рис. 246 она заштрихована). Можно показать, что максимальный угол расхождения перекрывающихся пучков не может быть больше 2j. Интерференционная картина наблюдается на экране (Э), защищенном от прямого попадания света заслонкой (3).

3. Бипризма Френеля. Она состоит из двух одинаковых, сложенных основаниями призм с малыми преломляющими углами. Свет от источника S(рис. 247) преломляется в обеих призмах, в результате чего за бипризмой распространяются световые лучи, как бы исходящие из мнимых источников S1и S2, являющихся когерентными. Таким образом, на поверхности экрана (в заштрихованной области) происходит наложение когерентных пучков и наблюдается интерференция.

Рис. 247

Расчет ин терференционной картины от двух источников. Расчет интерференционной картины для рассмотренных выше методов наблюдения интерференции света можно провести, используя две узкие параллельные щели, расположенные достаточно близко друг к другу (рис. 248).

Рис. 248

Щели S1и S2находятся на расстоянии dдруг от друга и являются когерентными (реальными или мнимыми изображениями источника Sв какой-то оптической системе) источниками света. Интерференция наблюдается в произвольной точке А экрана, параллельного обеим щелям и расположенного от них на расстоянии l, причем l ≫ d. Начало отсчета выбрано в точке О, симметричной относительно щелей.

Интенсивность в любой точке А экрана, лежащей на расстоянии х от О, определяется оптической разностью хода D= s2 – s1(см. § 172). Из рис. 248 имеем

откуда s22- s21= 2xd, или

Из условия l ≫ dследует, что s1+ s2»2 l, поэтому

(173.1)

Подставив найденное значение D(173.1) в условия (172.2) и (172.3), получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться в случае, если

(173.2)

а минимумы -- в случае, если

(173.3)

Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами), называемое шириной интерференционной полосы, равно

(173.4)

Dх не зависит от порядка интерференции (величины m) и является постоянной для данных l, dи l0. Согласно формуле (173.4), Dxобратно пропорционально d; следовательно, при большом расстоянии между источниками, например при d »l, отдельные полосы становятся неразличимыми. Для видимого света l0»10-7м, поэтому четкая, доступная для визуального наблюдения интерференционная картина имеет место при l ≫ d(это условие и принималось при расчете). По измеренным значениям l, dв Dх, используя (173.4), можно экспериментально определить длину волны света. Из выражений (173.2) и (173.3) следует, таким образом, что интерференционная картина, создаваемая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных друг другу. Главный максимум, соответствующий m= 0, проходит через точку О. Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются максимумы (минимумы) первого (m= 1), второго (m= 2) порядков и т. д.

Описанная картина, однако, справедлива лишь при освещении монохроматическим светом (l0= const). Если использовать белый свет, представляющий собой непрерывный набор длин волн от 0,39 мкм (фиолетовая граница спектра) до 0,75 мкм (красная граница спектра), то интерференционные максимумы для каждой длины волны будут, согласно формуле (173.4), смещены друг относительно друга и иметь вид радужных полос. Только для m= 0 максимумы всех длин волн совпадают, и в середине экрана будет наблюдаться белая полоса, по обе стороны которой симметрично расположатся спектрально окрашенные полосы максимумов первого, второго порядков и т. д. (ближе к белой полосе будут находиться зоны фиолетового цвета, дальше - зоны красного цвета).

Вопрос № 16

Поиск по сайту: