Реализация в MS Excel

1. Отделение корней уравнения (см. Отделение корней уравнения).

2. Проверка знаков первой производной и второй производной с использованием условного форматирования Формат – Условное форматирование…:

Т. о., если производные не изменяют знак и не равны нулю, цвет ячеек не изменяется.

3. Максимум и минимум первой производной :

4. Уточнение корня методом простых итераций с помощью таблицы вычислений:

Вид рабочего листа с результатом расчета

Вид рабочего листа с формулами

Формулу для вычисления функции g(x) можно распространить и на случай , задав проверку на знак первой производной:

D23 = ЕСЛИ(ABS($D$18)>ABS($D$17);B23+C23/$B$20;B23-C23/$B$20)

5. Уточнение корня с использованием режима Итерации MS Excel (вручную):

- создать копию листа: Правка – Переместить/Скопировать лист…, на которой удалить строки с итерационным процессом:

Вид рабочего листа с результатом расчета

Вид рабочего листа с формулами

- настроить MS Excel на выполнение итераций вручную: Сервис – Параметры – Вычисления – вручную; итерации разрешить, Предельное число итераций – 1, Относительная погрешность – 0,001;

- организовать в таблице циклическую ссылку: в ячейке, где хранилось старое значение корня, поставить ссылку на ячейку, где рассчитано новое, более точное значение корня:

- нажимать клавишу F9, наблюдая за поведением погрешности:

Примечание: Если задать другое начальное приближение, то значение корня может отличаться.

6. После окончания вычислительного процесса выполнить: Сервис – Параметры – Вычисления и вернуть предустановленные настройки.

Метод Ньютона

Поиск по сайту: