АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Мат. ожидание дискретной случайной велечины и его свойства (включая теорему 1)

Читайте также:
  1. III. Психические свойства личности – типичные для данного человека особенности его психики, особенности реализации его психических процессов.
  2. Алгебраические свойства векторного произведения
  3. АЛГОРИТМ И ЕГО СВОЙСТВА
  4. АТМОСФЕРА И ЕЕ СВОЙСТВА
  5. Атрибуты и свойства материи
  6. БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА
  7. Биосинтез белка и нуклеиновых кислот. Матричный характер реакций биосинтеза. Генетическая информация в клетке. Гены, генетический код и его свойства
  8. Виды подшипников качения и их свойства
  9. Виды темперамента и соответствующие им психические свойства человека
  10. ВЛИЯНИЕ ВИДОВ ТЕРМООБРАБОТКИ НА СВОЙСТВА СПЛАВОВ
  11. Влияние легирующих элементов на структуру и механические свойства сталей
  12. Влияние технологии обработки на эксплуатационные свойства деталей машин

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности. Обозначают математическое ожидание случайной величины Х через MX или М(Х). Если случайная величина Х принимает конечное число значений, то .

Если случайная величина Х принимает счетное число значений, то , причем математическое ожидание существует, если ряд в правой части равенства сходится абсолютно.

Математическое ожидание дискретной случайной величины—это неслучайная величина (т.е. число, постоянная).

1.Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной

M(C)=C.

Будем рассматривать постоянную С как дискретную случайную величину, которая принимает одно возможное значение С с вероятностью 1. Следовательно, .

Замечание. Произведение постоянной величины С на дискретную случайную величину Х определяется как дискретная случайная величина СХ, возможные значения которой равны произведениям постоянной С на возможные значения Х, вероятности возможных значений СХ равны вероятностям соответствующих возможных значении Х.

2.множитель можно выносить за знак математического ожидания:

M(CX)=CM(X).

Если случайная величин Х имеет ряд распределения

X x1 x2 xn
P p1 p2 pn

Ряд распределения случайной величины СХ

СХ Сx1 Сx2 Сxn
Р p1 p2 pn

Математическое ожидание случайной величины СХ .

Случайные величины X1,X2,…,Xn называются независимыми, если для любых числовых множеств B1,B2,…,Bn

3.Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий

.

Следствие. Математическое ожидание произведения нескольких взаимно независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий.

4.Математическое ожидание суммы двух случайных величин рано сумме математических ожиданий слагаемых:

.

Следствие. Математическое ожидание суммы нескольких случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых.

Математическое ожидание числа появлений события А в n независимых испытаниях равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в каждом испытании: .

Будем рассматривать в качестве случайной величины Х число появлений события А в n независимых испытаниях. Очевидно, общее число Х появлений события А в этих испытаниях складывается из чисел появлений события в отдельных испытаниях. Поэтому если Х1—число появлений события в первом испытании, Х2—во втором,…, Хn—в n-ом, то общее число появлений события . По свойству 4:

.

Согласно примеру 2 . Таким образом, получим .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)