АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Доверительный интервал для дисперсии

Читайте также:
  1. Величина равного интервала
  2. Вопрос 2 Доверительный интервал для нормального распределения.
  3. Вопрос 2 Доверительный интервал при распределении Стьюдента.
  4. Вопрос 2. Построение доверительного интервала при неизвестном законе генерального распределения.
  5. Выделение ячеек и интервалов
  6. Где i - величина равного интервала; Хmax, Хmin - наибольшее и наименьшее значения признака; n - число групп.
  7. Границы интервалов для диагностики «болезней роста» организации
  8. Для целей диагностирования область возможных значений измеряемого параметра часто разбивается на интервалы и характерным является наличие параметра в данном интервале.
  9. Доверительный интервал для неизвестного математического ожидания нормального распределения (при известной дисперсии)
  10. Доверительный интервал для оценки
  11. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии

Вероятность выхода за нижнюю границу равна P(χ2n-1 < hH) = (1-γ)/2 = (1-0.954)/2 = 0.023. Для количества степеней свободы k = 7296 по таблице распределения χ2 находим:

χ2(7296;0.023) = 241.0579.

Случайная ошибка дисперсии:

 

 

Вероятность выхода за верхнюю границу равна P(χ2n-1 ≥ hB) = 1 - P(χ2n-1 < hH) = 1 - 0.023 = 0.977. Для количества степеней свободы k = 7296, по таблице распределения χ2 находим:

χ2(7296;0.977) = 241.0579.

Случайная ошибка дисперсии:

 

 

(64.42 - 1949.86; 64.42 + 1949.86)

Таким образом, интервал (-1885.44;2014.28) покрывает параметр S2 с надежностью γ = 0.954

Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения.

S(1-q) < σ < S(1+q)

Найдем доверительный интервал для среднеквадратического отклонения с надежностью γ = 0.954 и объему выборки n = 7297

По таблице q=q(γ; n) определяем параметр q(0.954;7297) = 0

8.03(1-0) < σ < 8.03(1+0)

8.03 < σ < 8.03

Таким образом, интервал (8.03;8.03) покрывает параметр σ с надежностью γ = 0.954

Интервальное оценивание генеральной доли (вероятности события).

Доверительный интервал для генеральной доли.

(p* - ε; p* + ε)

 

В этом случае 2Ф(tkp) = γ

Ф(tkp) = γ/2 = 0.997/2 = 0.4985

По таблице функции Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф(tkp) = 0.4985

tkp(γ) = (0.4985) = 2.96

 

 

Доля i-ой группы fi / ∑f Средняя ошибка выборки для генеральной доли, ε Нижняя граница доли, p* - ε Верхняя граница доли, p* + ε
0.013   0.0118 0.0143
0.0151   0.0137 0.0164
0.0159   0.0145 0.0173
0.0174   0.016 0.0189
0.0132   0.0119 0.0144
0.0138   0.0125 0.015
0.017   0.0156 0.0184
0.0149   0.0135 0.0162
0.0262   0.0244 0.0279
0.0178   0.0164 0.0193
0.0189   0.0174 0.0204
0.0175   0.0161 0.019
0.0195   0.0179 0.021
0.0225   0.0208 0.0241
0.02   0.0185 0.0216
0.0196   0.0181 0.0211
0.0206   0.019 0.0221
0.0214   0.0198 0.023
0.0219   0.0203 0.0236
0.0217   0.02 0.0233
0.0159   0.0145 0.0173
0.0151   0.0137 0.0164
0.0178   0.0164 0.0193
0.0222   0.0206 0.0238
0.0247   0.0229 0.0264
0.0219   0.0203 0.0236
0.026   0.0243 0.0278
0.0174   0.016 0.0189
0.0151   0.0137 0.0164
0.0144   0.0131 0.0157
0.0219   0.0203 0.0236
0.0288   0.0269 0.0306
0.0192   0.0177 0.0207
0.0208   0.0192 0.0224
0.026   0.0243 0.0278
0.0247   0.0229 0.0264
0.0288   0.0269 0.0306
0.0274   0.0256 0.0292
0.0315   0.0296 0.0335
0.0329   0.0309 0.0349
0.0151   0.0137 0.0164
0.0169   0.0154 0.0183
0.0178   0.0164 0.0193
0.0194   0.0179 0.021
0.0175   0.0161 0.019
0.0208   0.0192 0.0224
0.0195   0.018 0.021
0.0198   0.0183 0.0214
0.0329   0.0309 0.0349

 

 

С вероятностью 0.997 при большем объеме выборке эти доли будут находиться в заданных интервалах.

Для корректного изображения формул увеличьте ширину второго столбца.

 

Проверка гипотез о виде распределения.

 

1. Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона.

 

где n*i - теоретические частоты:

 

Вычислим теоретические частоты, учитывая, что:

n = 7297, h=1.1 (ширина интервала), σ = 8.03, xср = 9.54

 

 

i xi ui φi n*i
  3.5 -0.75 0,2989 298.93
  4.6 -0.61 0,3292 329.24
  4.9 -0.58 0,3372 337.24
  5.3 -0.53 0,3467 346.74
  3.8 -0.71 0,3079 307.93
    -0.69 0,3144 314.43
  5.1 -0.55 0,341 341.04
  4.5 -0.63 0,3271 327.14
  6.2 -0.42 0,3653 365.34
  6.6 -0.37 0,3725 372.54
  6.8 -0.34 0,3752 375.24
  5.8 -0.47 0,3572 357.24
  7.1 -0.3 0,3802 380.24
    -0.0667 0,398 398.04
  7.7 -0.23 0,3885 388.54
  7.4 -0.27 0,3847 384.74
  7.9 -0.2 0,3902 390.24
    -0.19 0,391 391.04
  8.6 -0.12 0,3961 396.14
  8.9 -0.0791 0,3977 397.74
  4.9 -0.58 0,3372 337.24
    -0.69 0,3144 314.43
  6.2 -0.42 0,3653 365.34
  9.9 0.0455 0,3984 398.44
  10.8 0.16 0,3939 393.94
  10.2 0.0828 0,3973 397.34
  10.9 0.17 0,3925 392.54
  5.3 -0.53 0,3467 346.74
    -0.69 0,3144 314.43
  4.6 -0.61 0,3292 329.24
  10.6 0.13 0,3951 395.14
  11.7 0.27 0,3847 384.74
    0.0579 0,3982 398.24
  9.8 0.033 0,3986 398.64
    5.66 0,0001 0.1
  10.6 0.13 0,3951 395.14
  11.7 0.27 0,3847 384.74
  11.3 0.22 0,3894 389.44
  14.6 0.63 0,3251 325.13
  13.5 0.49 0,3521 352.14
  4.6 -0.61 0,3292 329.24
  5.1 -0.55 0,341 341.04
  6.2 -0.42 0,3653 365.34
    -0.32 0,379 379.04
  5.8 -0.47 0,3572 357.24
    -0.0667 0,398 398.04
  7.1 -0.3 0,3802 380.24
  7.4 -0.27 0,3847 384.74
  14.6 0.63 0,3251 325.13

 

 

Сравним эмпирические и теоретические частоты. Составим расчетную таблицу, из которой найдем наблюдаемое значение критерия:

 

i ni n*i ni-n*i (ni-n*i)2 (ni-n*i)2/n*i
    298.93 203.93 41588.32 139.12
    329.24 219.24 48064.17 145.99
    337.24 221.24 48945.49 145.14
    346.74 219.74 48284.48 139.25
    307.93 211.93 44915.65 145.86
  100.4 314.43 214.03 45810.48 145.69
    341.04 217.04 47104.92 138.12
  108.6 327.14 218.54 47757.63 145.99
    365.34 174.34 30394.19 83.19
    372.54 242.54 58825.69 157.9
    375.24 237.24 56282.99 149.99
    357.24 229.24 52550.26 147.1
    380.24 238.24 56758.73 149.27
    398.04 234.04 54776.04 137.61
    388.54 242.54 58826.52 151.4
    384.74 241.74 58438.9 151.89
    390.24 240.24 57716.21 147.9
    391.04 235.04 55244.77 141.28
    396.14 236.14 55763.33 140.77
    397.74 239.74 57476.6 144.51
  115.9 337.24 221.34 48989.75 145.27
  110.1 314.43 204.33 41752.31 132.79
    365.34 235.34 55384.59 151.6
    398.44 236.44 55905.23 140.31
    393.94 213.94 45771.34 116.19
    397.34 237.34 56331.58 141.77
    392.54 202.54 41023.35 104.51
    346.74 219.74 48284.48 139.25
    314.43 204.43 41793.19 132.92
    329.24 224.24 50281.52 152.72
    395.14 235.14   139.93
    384.74 174.74 30534.55 79.36
    398.24 258.24 66689.36 167.46
    398.64 246.64 60832.71 152.6
    0.1 -189.9 36062.01 360581.3
    395.14 215.14 46286.3 117.14
    384.74 174.74 30534.55 79.36
    389.44 189.44 35888.23 92.15
    325.13 95.13 9050.66 27.84
    352.14 112.14 12574.9 35.71
    329.24 219.24 48064.17 145.99
    341.04 218.04   139.4
    365.34 235.34 55384.59 151.6
  141.8 379.04 237.24 56283.18 148.49
    357.24 229.24 52550.26 147.1
    398.04 246.04 60537.07 152.09
  142.4 380.24 237.84 56568.29 148.77
  144.8 384.74 239.94 57571.87 149.64
    325.13 85.13 7247.96 22.29
∑         366883.51

 

Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы.

Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞).

Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения χ2 и заданным значениям σ, k = 49, r=2 (параметры xcp и σ оценены по выборке).

Kkp(0.05;46) = 67.50481; Kнабл = 366883.51

Наблюдаемое значение статистики Пирсона попадает в критическую область: Кнабл > Kkp, поэтому есть основания отвергать основную гипотезу. Данные выборки распределены не по нормальному закону. Другими словами, эмпирические и теоретические частоты различаются значимо.

 


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)