АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Звено первого порядка

Читайте также:
  1. II звено эпидемического процесса – механизм передачи возбудителей.
  2. II ОБЩИЕ НАЧАЛА ПУБЛИЧНО-ПРАВОВОГО ПОРЯДКА
  3. II. САКРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ: МЕТАФОРА УНИВЕРСАЛЬНОГО ПОРЯДКА
  4. IV.1. Общие начала частной правозащиты и судебного порядка
  5. V2: ДЕ 53 - Способы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
  6. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  7. V2: ДЕ 6 - Линейные отображения. Определители второго порядка
  8. Адаптивная полиномиальная модель первого порядка
  9. Анализ случаев нарушения безопасности движения с установлением виновных и конкретных нарушений правил и порядка работы
  10. Аналитическое выравнивание по параболе второго порядка
  11. Апериодическое звено
  12. Апериодическое звено второго порядка.

Звено первого порядка обладает двумя параметрами: инерционностью T и коэффициентом усиления k = Y (t = ∞)/ X.

Чем больше производных учитывается в записи модели, тем со звеном большего порядка мы имеем дело, тем больше коэффициентов при производных следует определить.

Введем понятие передаточной функции как модели динамической системы. По определению передаточная функция — это отношение выхода ко входу:

W = Y / X.

Передаточная функция звена первого порядка имеет вид:

W = k /(Tp + 1),

где «p» — символ дифференцирования, тождественно равный «d / dt». Символ «p» также называется алгебраизованным оператором дифференцирования. Тогда, используя определение передаточной функции, имеем:

Y / X = k /(Tp + 1).

Далее получим:

(Tp + 1) · Y = k · X

или

T · d Y /d t + Y = k · X

или

T · Δ Yt + Y = k · X.

В разностном виде уравнение можно записать как

T · (Yi + 1Yi) + Yi · Δ t = k · Xi · Δ t.

Или, выразив настоящее через прошедшее:

Yi + 1 = A · Xi + B · Yi.

Здесь A = k · Δ t / T и B = 1 – Δ t / T — весовые коэффициенты. A указывает на вес компоненты X, определяющей влияние внешнего мира на систему, B указывает на вес компоненты Y, определяющей память системы, влияние на ее поведение истории.

В частности, если B = 0, то Yi + 1 = А · Xi, и мы имеем дело с безынерционной системой Y = k · X, мгновенно реагирующей на входной сигнал и увеличивающей его в k раз.

Если коэффициент B = 0.5, то есть 1 – Δ t / T = 0.5 или Δ t / T = 0.5, то получаем, что коэффициент A = k · Δ t / T = k · 0.5 и, следовательно, Yi + 1 = 0.5 · k · Xi + 0.5 · Yi. При постоянном (единичном) входном сигнале X будет получен график, как на рис. 4.5.

 

Рис. 4.5. Реакция звена первого порядка на единичный входной сигнал для дискретного случая

Экспонента, изображенная на графике, при большом n (в пределе n = ∞) стремится к значению входного (единичного) сигнала X, умноженного на коэффициент усиления k, что подтверждается расчетом:

Yn + 1 = 0.5 · k · Xn + 0.5 · Yn = 0.5 · k · Xn + 0.5 · (0.5 · k · Xn – 1 + 0.5 · Yn – 1) =
= … = (0.51 + 0.52 + … + 0.5 n + 1) · k · X 0 + 0.5 n + 1 · Y 0 = 1 · k · X 0.

Напомним, что выражение (0.51 + 0.52 + … + 0.5 n + 1) является геометрической прогрессией, сумма которой при n = ∞ равна 1. А стоящее при Y 0 выражение 0.5 n + 1 обращается в 0 при n = ∞.

Если еще усилить влияние прошлого (B = 1), то система начнет интегрировать саму себя (выход подан на вход системы), добавляя все время входной сигнал, что соответствует экспоненциальному неограниченному росту выходного сигнала: Yi + 1 = А · Xi + Yi. По смыслу это соответствует положительной обратной связи. При B = –1 имеем модель: Yi + 1 = А · XiYi, по смыслу соответствующую отрицательной обратной связи. При определении модели требуется найти неизвестные коэффициенты k и T.


1 | 2 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)