|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Звено первого порядкаЗвено первого порядка обладает двумя параметрами: инерционностью T и коэффициентом усиления k = Y (t = ∞)/ X. Чем больше производных учитывается в записи модели, тем со звеном большего порядка мы имеем дело, тем больше коэффициентов при производных следует определить. Введем понятие передаточной функции как модели динамической системы. По определению передаточная функция — это отношение выхода ко входу: W = Y / X. Передаточная функция звена первого порядка имеет вид: W = k /(Tp + 1), где «p» — символ дифференцирования, тождественно равный «d / dt». Символ «p» также называется алгебраизованным оператором дифференцирования. Тогда, используя определение передаточной функции, имеем: Y / X = k /(Tp + 1). Далее получим: (Tp + 1) · Y = k · X или T · d Y /d t + Y = k · X или T · Δ Y /Δ t + Y = k · X. В разностном виде уравнение можно записать как T · (Yi + 1 – Yi) + Yi · Δ t = k · Xi · Δ t. Или, выразив настоящее через прошедшее: Yi + 1 = A · Xi + B · Yi. Здесь A = k · Δ t / T и B = 1 – Δ t / T — весовые коэффициенты. A указывает на вес компоненты X, определяющей влияние внешнего мира на систему, B указывает на вес компоненты Y, определяющей память системы, влияние на ее поведение истории. В частности, если B = 0, то Yi + 1 = А · Xi, и мы имеем дело с безынерционной системой Y = k · X, мгновенно реагирующей на входной сигнал и увеличивающей его в k раз. Если коэффициент B = 0.5, то есть 1 – Δ t / T = 0.5 или Δ t / T = 0.5, то получаем, что коэффициент A = k · Δ t / T = k · 0.5 и, следовательно, Yi + 1 = 0.5 · k · Xi + 0.5 · Yi. При постоянном (единичном) входном сигнале X будет получен график, как на рис. 4.5.
Экспонента, изображенная на графике, при большом n (в пределе n = ∞) стремится к значению входного (единичного) сигнала X, умноженного на коэффициент усиления k, что подтверждается расчетом: Yn + 1 = 0.5 · k · Xn + 0.5 · Yn = 0.5 · k · Xn + 0.5 · (0.5 · k · Xn – 1 + 0.5 · Yn – 1) = Напомним, что выражение (0.51 + 0.52 + … + 0.5 n + 1) является геометрической прогрессией, сумма которой при n = ∞ равна 1. А стоящее при Y 0 выражение 0.5 n + 1 обращается в 0 при n = ∞. Если еще усилить влияние прошлого (B = 1), то система начнет интегрировать саму себя (выход подан на вход системы), добавляя все время входной сигнал, что соответствует экспоненциальному неограниченному росту выходного сигнала: Yi + 1 = А · Xi + Yi. По смыслу это соответствует положительной обратной связи. При B = –1 имеем модель: Yi + 1 = А · Xi – Yi, по смыслу соответствующую отрицательной обратной связи. При определении модели требуется найти неизвестные коэффициенты k и T. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |