АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Матричный метод решения системы линейных алгебраических уравнений. Формулы Крамера. Метод Гаусса

Читайте также:
  1. I этап Подготовка к развитию грудобрюшного типа дыхания по традиционной методике
  2. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  3. I. Методические основы
  4. I. Методические основы оценки эффективности инвестиционных проектов
  5. I. Предмет и метод теоретической экономики
  6. I. Формирование системы военной психологии в России.
  7. I. Что изучает экономика. Предмет и метод экономики.
  8. I.СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОД ГАУССА
  9. II Съезд Советов, его основные решения. Первые шаги новой государственной власти в России (октябрь 1917 - первая половина 1918 гг.)
  10. II. Метод упреждающего вписывания
  11. II. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
  12. II. Методы непрямого остеосинтеза.

 

Рассмотрим систему, составленную из трех линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными.

(2.1)

Решением (2.1)называется система из трех чисел, удовлетворяющая требованию: если в (2.1) вместо и подставить соответственно и , то получим три верных равенства (три тождества).

(2.2)

- основная матрица системы (2.1)

(2.3)

- расширенная матрица (2.1)

; ; (2.4)

система (2.1) может быть записана в матричном виде так:

AX=D (2.5)

X – неизвестная матрица-столбец. Введем вспомогательные определители:

 

 

 

Предполагая, что матрица A - невырожденная и умножая (2.5) слева и почленно на A-1, получим

– (2.6) матричный способ решения системы.

Используя понятие равенства двух матриц, получим

(2.7)

(2.8)

(2.9)

Элементарными преобразованиями матрицы называются следующие преобразования:

  1. Перестановка местами произвольных двух строк (столбцов).
  2. Умножение строки (столбца) на отличное от нуля число.
  3. Прибавление к элементам строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца), предварительно умноженных на одно и то же число.

 


1 | 2 | 3 | 4 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)