|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Определители и их вычисленияМатрицей размера m x n называется таблица, состоящая из m строк и n столбцов: , (1.1) где - элементы матрицы A, первый индекс i указывает на номер строки, а второй j на номер столбца, на пересечении которых находится элемент . В другой записи (1.1) имеет вид . (1.2) Если m=n, то матрица (1.1) называется квадратной. Рассмотрим квадратную матрицу 2-го порядка . (1.3) Определителем 2-го порядка, соответствующим квадратной матрице (1.3), называется число, обозначаемое и определяющееся по следующему правилу: . (1.4) Например: . Определителем 3-го порядка, соответствующим квадратной матрице A третьего порядка , (1.5) называется число, обозначаемое и определяющееся по следующему правилу: . (1.6) Возьмем определитель 4-го порядка (1.7) и рассмотрим, например, его элемент . Мысленно зачеркнем третью строку и первый столбец, на пересечении которых находится этот элемент. Тем самым из оставшихся элементов образуем число (1.8) которое называется алгебраическим дополнением элемента . Определитель , (1.9) называется минором элемента . Таким образом, . Определитель можно разложить по элементам любой строки или любого столбца. Например, или . Разложение удобно вести по строке (столбцу), где больше нулей. Квадратная матрица A называется невырожденной (вырожденной), если ее определитель (). Матрица называется обратной к матрице A, если , где E –единичная квадратная матрица. . (1.10) Квадратная матрица A имеет обратную тогда и только тогда, когда она не вырождена.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |