|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Вопрос: Действия с матрицами. Определители второго и третьего порядкаОпределение. Матрицей размера состоящая из Определение. Суммой Определение. Произведением αА матрицы Пример 7. Вычислить 3А+2В, если Решение. Вычислим Определение. Произведением АВ матрицы Так как строки и столбцы матриц участвуют в произведении АВ неравноправно, то АВ≠ВА. Пример 8. Вычислить Решение. Умножим элементы первой строки первой матрицы на соответствующие элементы первого столбца второй матрицы и сложим все произведения. Полученный элемент поставим в первую строку и первый столбец матрицы-произведения. Далее вычислим остальные элементы произведения матриц. Матрицу Если матрица А имеет одинаковое число строк и столбцов, то ее называют квадратной. Определение. Определителем квадратной матрицы А называется определитель, составленный из ее элементов. Обозначают определитель матрицы А либо det A (от слова детерминант, т.е. определитель), либо | A |, либо D. Определение. Квадратная матрица А называется невырожденной, если ее определитель отличен от нуля. В противном случае матрицу называют вырожденной. Определение. Матрица Если А – невырожденная матрица, то существует и при этом единственная матрица, обратная к матрице А. При этом Замечание. Следует обратить внимание на то, что алгебраические дополнения к элементам строк матрицы А располагают в столбцах с теми же номерами, что и строки данной матрицы А. Пример 9. Найти матрицу, обратную к матрице Решение. Вычислим Найдем алгебраические дополнения соответствующих элементов матрицы А: Имеем
22.2 Определители 2 и 3 порядка. Определителем называется число, записанное в виде квадратной таблицы:
Таблица ограничивается слева и справа вертикальными линиями, Главная диагональ определителя содержит элементы Порядком определителя называется число строк (столбцов) квадратной таблицы. Определитель II порядка вычисляется по формуле: Определитель III порядка можно вычислить по правилу Сарруса: Основные свойства определителей: 1.1. Значение определителя не изменится, если: - строки заменить на столбцы, такое действие называется транспонирование, т.е. действия, выполняемые со строками, справедливы и для столбцов; - все элементы одной строки умножить на какое-либо число и прибавить к соответствующим элементам другой строки. Такие действия с элементами определителя называются элементарными преобразованиями. 1.2. Определитель меняет знак на противоположный, если две каких-либо строки поменять местами. 1.3. Определитель равен нулю, если: - все элементы какой-либо строки равны нулю; - соответствующие элементы каких-либо двух строк равны; - соответствующие элементы каких-либо двух строк пропорциональны. 2. Алгебраическое дополнение и минор. Минором Таким образом, порядок минора меньше порядка исходного определителя на единицу. Алгебраическое дополнение Вычисление определителей n-го порядка выполняется по формуле: т.е. определитель представляется в виде разложения по элементам Пример Вычислить определитель IV порядка: Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.) |