Вопрос: Предел функции в точке. Геометрический смысл. Односторонние пределы
1.1. Предел функции. Геометрический смысл.
Предел функции (предельное значение функции) в заданной точке, предельной для области определения функции, — такая величина, к которой стремится рассматриваемая функция при стремлении её аргумента к данной точке.
Выясним, в чём заключается геометрический смысл предела функции в точке. Построим график функции и отметим на нём точки и .
Предел функции в точке существует и равен , если для любой -окрестности точки можно указать такую -окрестность точки , что для любого из этой -окрестности значение будет находится в -окрестности точки .
Отметим, что по определению предела функции в точке для существования предела при не важно, какое значение принимает функция в самой точке . Можно привести примеры, когда функция не определена при или принимает значение, отличное от . Тем не менее, предел может быть равен .
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | Поиск по сайту:
|