ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

(с элементами аналитической геометрии)

преп. Пантелеева Лейсан Ренатовна

Студенту необходимо выполнить один из предложенных вариантов контрольной работы.

Номера вариантов содержат две буквы русского алфавита. Студент выполняет тот вариант, в номере которого одна из букв совпадает с начальной буквой его фамилии. Например, студент Петров должен выбрать вариант № 11(М, П).

Вариант 1 (А, Ю)

1. Даны матрицы:

А = , В = , С = , D = , F = , G =(2,4,6)

а) Вычислить сумму матриц C + D, 2 А –3 В; произведение матриц CF, CD,GF

б) Привести матрицу D к ступенчатому виду и определить ее ранг.

в) Построить обратную матрицу С ^-1 . Проверить равенство С С ^-1= Е.

2. Решить систему методами Крамера и Гаусса:

3x – y – z = -3

2x + 2y + 4z = 0

-x – 3y + z = 5

3. Дано: точки А(- 1, 2, 0), B(-5, 3, 1), C(4,1, 3). Найти: а) сos ABC, б) S_DABC

4. Найти расстояние от точки пересечения прямых L₁: x + y –3 =0 и L₂: 2x – y – 3 =0 до прямой L: 3x + 4y – 5 =0.

Вариант 2 (Б, Я)

1. Даны матрицы:

А = , В = , С = , D = , F = , G =(2,4,6)

а) Вычислить сумму матриц C + D, 2 А –3 В; произведение матриц CF, CD,GF

б) Привести матрицу D к ступенчатому виду и определить ее ранг.

в) Построить обратную матрицу С ^-1 . Проверить равенство С С ^-1= Е.

2. Решить систему методами Крамера и Гаусса:

4x - y + z = -6

2x + 2y - 3z = 3

-x - y + 4z = -4

3. Дано: точки А(-2, -5, 0), B(4, 3, 2), C(-4,1, 3). Найти: а) сos ABC, б) S_DABC

4. Дана прямая L₁: 2x + 3y + 4 =0. Составить уравнение прямой L, проходящей через точку М₀(2,1) и параллельной прямой L₁

Вариант 3 (В, Э)

1. Даны матрицы:

А = , В = , С = , D = , F = , G =(2,4,6)

а) Вычислить сумму матриц C + D, 2 А –3 В; произведение матриц CF, CD,GF

б) Привести матрицу D к ступенчатому виду и определить ее ранг.

в) Построить обратную матрицу С ^-1 . Проверить равенство С С ^-1= Е.

2. Решить систему методами Крамера и Гаусса:

2x + 3y - z = 6

-x + 2y + 2z = -1

4x - y - z = 4

3. Дано: точки А(3, -1, 0), B(-2, 3, 4), C(-5,1, 3). Найти: а) сos ABC, б) S_DABC

4. Найти угол между прямыми: 5х –у + 7=0, 3х + 2у =0.

Вариант 4 (Г, У)

1. Даны матрицы:

А = , В = , С = , D = , F = , G =(2,4,6)

а) Вычислить сумму матриц C + D, 2 А –3 В; произведение матриц CF, CD,GF

б) Привести матрицу D к ступенчатому виду и определить ее ранг.

в) Построить обратную матрицу С ^-1 . Проверить равенство С С ^-1= Е.

2. Решить систему методами Крамера и Гаусса:

x - 2y + z = 4

2x - y - 2z = 1

-x + 3y + 5z = 1

3. Дано: точки А(-3, 4, 0), B(-1, 3, 2), C(-1,1, 3). Найти: а) сos ABC, б) S_DABC

4. Даны точки М₁(1,2), М₂(-2,4). Составить уравнение прямой L, проходящей через эти точки. Лежит ли точка М₀(3,2) на прямой L?

Вариант 5 (Д, Т)

1. Даны матрицы:

А = , В = , С = , D = , F = , G =(2,4,6)

а) Вычислить сумму матриц C + D, 2 А –3 В; произведение матриц CF, CD,GF

б) Привести матрицу D к ступенчатому виду и определить ее ранг.

в) Построить обратную матрицу С ^-1 . Проверить равенство С С ^-1= Е.

2. Решить систему методами Крамера и Гаусса:

2x - y + z = 2

x + 2y - 2z = 1

-3x + y - 4z = -6

3. Дано: точки А(-3, 5, 0), B(-4, 3, 2), C(-3,1, 3). Найти: а) сos ABC, б) S_DABC

4. Найти уравнение прямой, проходящей через точку М₀(-2,3) и перпендикулярной к прямой L: 2y –x –8 =0.

Вариант 6 (Е, Х)

1. Даны матрицы:

А = , В = , С = , D = , F = , G =(2,4,6)

а) Вычислить сумму матриц C + D, 2 А –3 В; произведение матриц CF, CD,GF

б) Привести матрицу D к ступенчатому виду и определить ее ранг.

в) Построить обратную матрицу С ^-1 . Проверить равенство С С ^-1= Е.

2. Решить систему методами Крамера и Гаусса:

2x + 2y – z = -5

x - y + 2z = 2

3x + 2y + 3z = -2

3. Дано: точки А(-1, 5, 0), B(-2, 3, -4), C(0,1, 3). Найти: а) сos ABC, б) S_DABC

4. Найти расстояние от точки М₀(2,1) до прямой L, проходящей через точку М₁(-1,2), угловой коэффициент которой к= -3/4.

Вариант 7 (З, Щ)

1. Даны матрицы:

А = , В = , С = , D = , F = , G =(2,4,6)

а) Вычислить сумму матриц C + D, 2 А –3 В; произведение матриц CF, CD,GF

б) Привести матрицу D к ступенчатому виду и определить ее ранг.

в) Построить обратную матрицу С ^-1 . Проверить равенство С С ^-1= Е.

2. Решить систему методами Крамера и Гаусса:

x - 4y + z = -2

2x + y - 2z = 1

-2x + y + z = 0

3. Дано: точки А(-5, -1, 0), B(-2, 3, 6), C(-4,1, 3). Найти: а) сos ABC, б) S_DABC

4. При каких значениях а прямые а х – 4у – 6=0 и х- а у – 3 =0 пересекаются?

Вариант 8 (И, Ф)

1. Даны матрицы:

А = , В = , С = , D = , F = , G =(2,4,6)

а) Вычислить сумму матриц C + D, 2 А –3 В; произведение матриц CF, CD,GF

б) Привести матрицу D к ступенчатому виду и определить ее ранг.

в) Построить обратную матрицу С ^-1 . Проверить равенство С С ^-1= Е.

2. Решить систему методами Крамера и Гаусса:

3x + y - z = -3

-x + 2y + 2z = 5

2x - y + z = -2

3. Дано: точки А(2, -3, 0), B(-1, 3, 7), C(1,1, 3). Найти: а) сos ABC, б) S_DABC

4. Составить уравнение прямой L, проходящей через точку М₁(1,2) и точку М₂ пересечения прямых х + у + 1 =0, 2х + у + 2 =0.

Вариант 9 (К, Ц)

1. Даны матрицы:

А = , В = , С = , D = , F = , G =(2,4,6)

а) Вычислить сумму матриц C + D, 2 А –3 В; произведение матриц CF, CD,GF

б) Привести матрицу D к ступенчатому виду и определить ее ранг.

в) Построить обратную матрицу С ^-1 . Проверить равенство С С ^-1= Е.

2. Решить систему методами Крамера и Гаусса:

-x + y - 3z = -3

4x + 2y + z = 7

3x - y - 2z = 0

3. Дано: точки А(2, -2, 0), B(-5, 3,-1), C(4,1, 3). Найти: а) сos ABC, б) S_DABC

4. Найти расстояние между прямыми L₁: 4x – 3y + 15=0 и L₂: 8x – 6y + 25 =0.

Вариант 10 (О, Л)

1. Даны матрицы:

А = , В = , С = , D = , F = , G =(2,4,6)

а) Вычислить сумму матриц C + D, 2 А –3 В; произведение матриц CF, CD,GF

б) Привести матрицу D к ступенчатому виду и определить ее ранг.

в) Построить обратную матрицу С ^-1 . Проверить равенство С С ^-1= Е.

2. Решить систему методами Крамера и Гаусса:

x + 2y – z = 2

-2x + y + z = 0

3x - y + 2z = 4

3. Дано: точки А(-4, -1, 0), B(-3, 3, 0), C(5,1, 3). Найти: а) сos ABC, б) S_DABC

4. Составить уравнение прямой, проходящей через точки М₁(1,1) и М₂(3,-2). Найти значение ординаты точки М₀ на этой прямой, если ее абсцисса х₀=3.

Вариант 11 (М, П)

1. Даны матрицы:

А = , В = , С = , D = , F = , G =(2,4,6)

а) Вычислить сумму матриц C + D, 2 А –3 В; произведение матриц CF, CD,GF

б) Привести матрицу D к ступенчатому виду и определить ее ранг.

в) Построить обратную матрицу С ^-1 . Проверить равенство С С ^-1= Е.

2. Решить систему методами Крамера и Гаусса:

-2x + 2y + 3z = 3

x - y + 2z = 2

3x + 2y - z = 4

3. Дано: точки А(6, -4, 0), B(-1, 3, 3), C(-4,1, 3). Найти: а) сos ABC, б) S_DABC

4. Найти уравнение прямой L, перпендикулярной прямой L₁: 2x + y – 6 =0 и проходящей через точку пересечения прямой L₁ c осью ОХ.

Вариант 12 (Н, Ж)

1. Даны матрицы:

А = , В = , С = , D = , F = , G =(2,4,6)

а) Вычислить сумму матриц C + D, 2 А –3 В; произведение матриц CF, CD,GF

б) Привести матрицу D к ступенчатому виду и определить ее ранг.

в) Построить обратную матрицу С ^-1 . Проверить равенство С С ^-1= Е.

2. Решить систему методами Крамера и Гаусса:

x - 3y + z = -1

-2x + y - 3z = -4

4x - y - 2z = 1

3. Дано: точки А(-7, -1, 0), B(-2, 3, 5), C(6,1, 3). Найти: а) сos ABC, б) S_DABC

4. Найти расстояние от точки М₁(1,1) до точки М₂, в которой пересекаются прямые

х – у – 1 = 0, 2х + у – 5 = 0.

Вариант 13 (Р, Ш)

1. Даны матрицы:

А = , В = , С = , D = , F = , G =(2,4,6)

а) Вычислить сумму матриц C + D, 2 А –3 В; произведение матриц CF, CD,GF

б) Привести матрицу D к ступенчатому виду и определить ее ранг.

в) Построить обратную матрицу С ^-1 . Проверить равенство С С ^-1= Е.

2. Решить систему методами Крамера и Гаусса:

x + 3y - z = 1

2x – y + z = -2

3x + 2y - 2z = -3

3. Дано: точки А(-8, -2, 0), B(-1, 3, 1), C(2,1, 3). Найти: а) сos ABC, б) S_DABC

4. Составить уравнение прямой L, параллельной прямой L₁: y = 2x + 3 и проходящей через точку пересечения прямых: х – у = 0, 3х + у – 4 = 0.

Вариант 14 (С, Ч)

1. Даны матрицы:

А = , В = , С = , D = , F = , G =(2,4,6)

а) Вычислить сумму матриц C + D, 2 А –3 В; произведение матриц CF, CD,GF

б) Привести матрицу D к ступенчатому виду и определить ее ранг.

в) Построить обратную матрицу С ^-1 . Проверить равенство С С ^-1= Е.

2. Решить систему методами Крамера и Гаусса:

2x - 2y + z = -5

x + y - 3z = 3

-2x + y + 4z = -1

3. Дано: точки А(-8, -3, 0), B(-2, 3, 6), C(-1,1, 3). Найти: а) сos ABC, б) S_DABC

4. Найти точку пересечения прямой L₁: x + 3 =0 и прямой L, проходящей через точки М₁(1,1), М₂(0,3).

Поиск по сайту: