Операции над векторами

Основы векторной алгебры

Основные понятия вектора

Принято различать величины двух ви­дов: скалярные и векторные.

Скалярной величиной или просто скаляром называется величина, кото­рая при определенном выборе единицы меры вполне характеризуется числом, её измеряющим. Примеры: масса, плотность, энергия, потен­циал и т.д.

Векторной величиной или вектором называют величину, для определения которой необходимо указать кроме численного значения так же и направление.

Графически вектор изображают отрезком прямой, на котором ставится стрелка, указывающая направление вектора, что полностью соответствует школьному определению вектора как направленного отрезка.

В нашем курсе мы будем рассматривать свободные векторы, т.е. векторы, не связанные с какой-либо конкретной точкой пространства. Это очень важное свойство, т.к. такой вектор, в случае необходимости, можно перемещать параллельно самому себе в любую точку пространства. Обозначение векторов:

или или

начало конец

Длина вектора (модуль) |AB|, |a| (расстояние между началом и концом вектора).

Нулевым называется вектор, начало и конец которых совпадают AA. Вектор в математике – более сложное понятие по сравнению с понятием числа.

Модуль нулевого вектора равен 0. Вектор a, модуль которого равен 1, называется единичным и обозначается e. ().

Два вектора ( и ) называются коллинеарными, если изображающие их направленные отрезки или хотя бы один из них равен 0.

Три вектора называются компланарными если изображающие их направленные отрезки одной плоскости (или расположены в одной плоскости) или хотя бы один из них равен 0.

Определение. Два вектора и называются равными (пишут = ), если они коллинеарны и имеют одинаковую длину и направление.

Операции над векторами.

а) сложение векторов:

О

+

М

Заданы два вектора и совместим начало вектора с точкой О, к его концу проведем начало вектора и конец его обозначим точкой М.

Суммой векторов и называется вектор , соединяющий начало и конец . Кратко пишут:

= + =

Чтобы найти сумму трех векторов + + , необходимо к концу вектора приложить начало вектора , к концу вектора - начало вектора . Вектор = соединяющий начало вектора с концом вектора и является суммой + + .

О М

= + +

Из определения суммы двух векторов следует, что вектор = можно найти, как диагональ параллелограмма, построенного на векторах и как на сторонах.

Вектор + + = является вектором диагонали параллелограмма построенного на векторах , и как на ребрах.

Поиск по сайту: