АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Квадратичные формы

Читайте также:
  1. Авторитет и влияние менеджера, и их формы.
  2. Афазия: этиология, патогенез, клинические формы.
  3. Б2 3.Билинейные и квадратичные формы. Приведение их к каноническому виду. акон инерции.
  4. Безработица и её формы. Социально-экономические последствия безработицы
  5. Билет 21 Квадратичные формы, преобразование матрицы квадратичной формы при переходе к новому базису.
  6. Билинейные и квадратичные формы.
  7. Борьба за существование и ее формы.
  8. Бытие и его формы. Онтология о бытии и субстанции.
  9. В. Местные реформы.
  10. Внутренняя и внешняя политика России в 80-90-е гг. XIXв. Контрреформы.
  11. Генераторы сигналов различной формы. Генератор пилообразного сигнала.
  12. Генераторы сигналов различной формы. Генератор прямоугольных и треугольных сигналов на ОУ.

Функция вида

(3.1)

Называется квадратичной формой. Если элементы = , то квадратичная форма называется симметричной.

Квадратичная матрица

Называется матрицей квадратичной формы. Квадратичная форма (3.1) может быть представлена в виде произведения матриц

, где

= вектор строка и = вектор столбца.

Определение 1. Две квадратичные формы называются эквивалентными, если одна из них может быть получена не особой заменой переменных, т.е. при помощи невырожденного линейного преобразования.

Определение 2. Квадратичная форма имеет канонический вид, если её коэффициенты =0, .

.

Определение 3. Каноническая форма имеет нормальный вид, если её коэффициенты равны 1 или -1.

Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа заключается в выделении полных квадратов: сначала выписывается полный квадрат из слагаемых, содержащих , затем слагаемых с и т.д.

Знакоопределенность квадратичной формы определяют на основании критерия Сильвестра, сформулированный в виде теоремы:

Для того чтобы квадратичная форма была положительно определенной необходимо и достаточно, чтобы главные миноры матрицы были положительными, т.е. >0, >0…

Квадратичная форма является отрицательно определенной, если знаки главных миноров чередуются, т.е. <0, >0,…, причем обязательно <0.

Пример 3. Для заданной матрицы

 

2 2 -1

2 -5 3

-1 3 8

 

 

составить квадратичную форму. Записать её в каноническом и нормальном виде. Определить знакоопределенность квадратичной формы.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)