АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Однородные системы линейных уравнений

Читайте также:
  1. I. Формирование системы военной психологии в России.
  2. I.СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОД ГАУССА
  3. II. Органы и системы эмбриона: нервная система и сердце
  4. II. Цель и задачи государственной политики в области развития инновационной системы
  5. II. Экономические институты и системы
  6. III. Мочевая и половая системы
  7. III. Органы и системы эмбриона: пищеварительная система
  8. IV Структура АИС. Функциональные и обеспечивающие подсистемы
  9. IV. Механизмы и основные меры реализации государственной политики в области развития инновационной системы
  10. IV. Органы и системы эмбриона: дыхательная и др. системы
  11. MathCad: способы решения системы уравнений.
  12. S-элементы I и II групп периодической системы Д.И.Менделеева.

Однородной системой линейных уравнений называется система, в которой свободные члены равны нулю.

(2.1)

Однородная система уравнений всегда совместна, так как набор значений неизвестных , удовлетворяет всем уравнениям системы.

Теорема. Однородная система имеет ненулевое решение тогда и только тогда, когда ранг этой системы меньше числа её неизвестных.

Следствие 1. Если число уравнений однородной системы меньше количества неизвестных, то такая система имеет ненулевое решение.

Следствие 2. Если однородная система содержит одинаковое количество уравнений и неизвестных, то она имеет ненулевое решение, когда определитель системы равен нулю.

Любая линейная комбинация решений однородной системы является решением этой системы.

Всякая система -мерных векторов, состоящая из векторов линейно зависима при > .

Из множества векторов – решений однородной системы можно выбрать базис, т.е. любой вектор-решение данной системы будет линейной комбинацией этого базиса. Любой такой базис называется фундаментальной системой решений однородной системы линейных уравнений.

Теорема. Если ранг системы однородных уравнений (2.1) меньше числа неизвестных n, то всякая фундаментальная система решений (2.1) состоит из n-r.

Построение фундаментальной системы решений.

1. Найти общее решение однородной системы уравнений (1).

2. Взять систему n-rлинейно независимых (n-r) мерных векторов. Например, =(1,0,…,0) =(0,1,0…0) =(0,0,…,1).

3. Подставить в общее решение системы вместо свободных неизвестных координаты вектора , а затем найти значение разрешенных неизвестных. Найденная совокупность значений неизвестных является решением .

Аналогично с помощью векторов ,…, найти решение ,…, .

Полученные решения , ,…, образуют фундаментальную систему решений.

Пример 2. Найти фундаментальную систему решений однородной системы уравнений.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)