АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Умножение операторов

Читайте также:
  1. II. Умножение матрицы на число
  2. III. Умножение вектора на число
  3. V2: ДЕ 5 - Линейные отображения. Умножение матриц
  4. Действия над операторами. Сложение операторов.
  5. Линейные операции над векторами (сложение, вычитание, умножение на скаляр; свойства линейных операций).
  6. Многочлен имеет степень на один меньше, чем разрядность вектора. Над многочленами вводятся три вида операций: сложение (аналогично «сложению по модулю 2»), умножение, деление.
  7. Перегрузка операций. Понятие перегрузки операторов. Синтаксис перегрузки операции. Перегрузка бинарных операций, операций сравнения.
  8. Пересечение («умножение») классов
  9. Сложение и умножение в O-символике
  10. Сложение матриц и умножение на число
  11. Сложение, вычитание, умножение и деление степенных рядов.
  12. Умножение

Но для операторов введена еще одна операция.

Пусть на всем векторном линейном пространстве определены операторы и .

Определение. Произведением оператора на называется оператор , определяемый следующим равенством:

.

 

Легко проверить, что умножение операторов обладает следующими свойствами:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Коммутативностью умножение операторов, вообще говоря, не обладает. Однако легко проверить, что:

; .

Если , то операторы и называются перестановочными (коммутирующими).

 

Примеры некоммутирующих операторов:

1) В трехмерном пространстве свободных векторов рассмотрим два оператора: оператор вращения вектора вокруг оси на угол против часовой стрелки и оператор проектирования на ось . Проверим коммутативность произведения этих векторов. Применим произведения операторов и к базисным ортам и :

;

2) В пространстве рассмотрим оператор дифференцирования (оператор в , но область определения у него уже: ) и оператор умножения на переменную . Подействуем их произведением, взятым в разном порядке, на произвольную функцию :

.

.

Если вычесть второе из первого, получим (вычитание векторов можно ввести как сложение с предшествующим умножением на ):

.

Такое впечатление, что – единичный оператор: .

Однако равенство здесь ставить нельзя, так как область определения у правого и левого операторов разные.

Заметим при этом, что эти операторы и будут коммутирующими в пространстве всех многочленов .

 


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)