АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Сложение, вычитание, умножение и деление степенных рядов

Читайте также:
  1. A) эффективное распределение ресурсов
  2. Access. Базы данных. Определение ключей и составление запросов.
  3. I. Определение основной и дополнительной зарплаты работников ведется с учетом рабочих, предусмотренных технологической картой.
  4. I. Определение проблемы и целей исследования
  5. II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЛЕКАРСТВЕННЫХ СРЕДСТВ В ОРГАНИЗМЕ. БИОЛОГИЧЕСКИЕ БАРЬЕРЫ. ДЕПОНИРОВАНИЕ
  6. II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНОГО ВРЕМЕНИ ПО СЕМЕСТРАМ, ТЕМАМ И ВИДАМ УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ
  7. III. Определение оптимального уровня денежных средств.
  8. III. ПЕРВИЧНОЕ ДЕЙСТВИЕ: ДЕЛЕНИЕ ЕДИНИЧНОСТИ
  9. III. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНОГО ВРЕМЕНИ
  10. III. Распределение часов по темам и видам обучения
  11. III. Распределение часов по темам и видам обучения
  12. V2: ДЕ 5 - Линейные отображения. Умножение матриц

 

Сложение и вычитание степенных рядов сводится к соответствующим операциям с их членами:

 

Произведение двух степенных рядов выражается формулой:

 

Коэффициенты сi находятся по формуле:

 

Деление двух степенных рядов выражается формулой:

Для определения коэффициентов qn рассматриваем произведение , полученное из записанного выше равенства и решаем систему уравнений:

 

 

Разложение функций в степенные ряды.

 

Разложение функций в степенной ряд имеет большое значение для решения различных задач исследования функций, дифференцирования, интегрирования, решения дифференциальных уравнений, вычисления пределов, вычисления приближенных значений функции.

Возможны различные способы разложения функции в степенной ряд. Такие способы как разложение при помощи рядов Тейлора и Маклорена были рассмотрены ранее. (См. Формула Тейлора.)

Существует также способ разложения в степенной ряд при помощи алгебраического деления. Это – самый простой способ разложения, однако, пригоден он только для разложения в ряд алгебраических дробей.

 

Пример. Разложить в ряд функцию .

Суть метода алгебраического деления состоит в применении общего правила деления многочленов:

 

1 1 - x

1 – x 1 + x + x2 + x3 + …

x

x – x2

x2

x2 – x3

x3

……….

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)