|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Определение. ПримерыЛекция 3. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ
3.1. Определение. Примеры. 3.2. Действия над операторами. Сложение операторов. 3.3. Умножение оператора на число. 3.4. Умножение операторов. 3.5. Алгебраическая терминология.
Определение. Примеры. Рассмотрим линейное пространство . Определение. Оператором в этом пространстве называют функцию (отображение), ставящую в соответствие каждому вектору этого пространства другой вектор этого же пространства: . Обозначается: . Читается: оператор , действуя на вектор , переводит его в вектор . Область определения оператора обычно все пространство . Но область значений оператора часто не совпадает с , является его подмножеством.
Оператор называется линейным, если он имеет следующие свойства (3.1) Для линейных операторов область определения либо все пространство или его подпространство. Объединением 1-го и 2-го свойств линейного оператора является правило его действия на линейную комбинацию: .
Примеры линейных операторов: 1) В любом линейном пространстве можно указать два линейных оператора: а) Нулевой оператор : . б) Единичный оператор : . 2) В трехмерном пространстве свободных векторов линейными операторами являются: а) оператор поворота вектора на угол вокруг некоторой оси, проходящей через начало координат; б) оператор проектирования вектора на некоторую плоскость, проходящую через начало координат. 3) В -мерном арифметическом пространстве с векторами операторы проектирования , и т. п. 4) Оператор дифференцирования является линейным: а) в пространстве всех многочленов : ; б) в пространстве всех многочленов степени ; в) в пространстве функций , непрерывных на сегменте (но область определения оператора дифференцирования в этом случае уже: – совокупность всех непрерывно дифференцируемых функций на этом сегменте). 5) В пространстве линейным является оператор умножения на фиксированную непрерывную функцию : . В частном случае, когда , . 6) В пространстве линейным является а) интегральный оператор Фредгольма : , где – ядро оператора, функция непрерывная в квадрате: и , . В случае , когда получается обычный оператор взятия неопределенного интеграла:
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.) |