АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Определение. Примеры

Читайте также:
  1. Булевы функции. Способы задания. Примеры.
  2. Вопрос 31. Безработица, её определение. Причины и виды безработицы. Закон Оукена.
  3. Геополитика.Определение.Геополитическое положение современной России.
  4. Гипербола. Определение. Каноническое уравнение. Свойства.
  5. Логика имён. Деление и определение.
  6. Матрицы и их классификация. Действия с матрицами. Экономические примеры.
  7. Напишите кратко, в чем состоят основные функции языка (по учебнику: Мечковская Н. Б. Социальная лингвистика). Приведите примеры. Коммуникативная функция языка —
  8. Окружность. Определение. Каноническое уравнение.
  9. Определение локальной и глобальной сети. Примеры.
  10. Определение.
  11. Определение.
  12. Определение.

Лекция 3. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ

 

3.1. Определение. Примеры.

3.2. Действия над операторами. Сложение операторов.

3.3. Умножение оператора на число.

3.4. Умножение операторов.

3.5. Алгебраическая терминология.

 

Определение. Примеры.

Рассмотрим линейное пространство .

Определение. Оператором в этом пространстве называют функцию (отображение), ставящую в соответствие каждому вектору этого пространства другой вектор этого же пространства: . Обозначается: . Читается: оператор , действуя на вектор , переводит его в вектор .

Область определения оператора обычно все пространство . Но область значений оператора часто не совпадает с , является его подмножеством.

 

Оператор называется линейным, если он имеет следующие свойства

(3.1)

Для линейных операторов область определения либо все пространство или его подпространство.

Объединением 1-го и 2-го свойств линейного оператора является правило его действия на линейную комбинацию:

.

 

Примеры линейных операторов:

1) В любом линейном пространстве можно указать два линейных оператора:

а) Нулевой оператор : .

б) Единичный оператор : .

2) В трехмерном пространстве свободных векторов линейными операторами являются: а) оператор поворота вектора на угол вокруг некоторой оси, проходящей через начало координат; б) оператор проектирования вектора на некоторую плоскость, проходящую через начало координат.

3) В -мерном арифметическом пространстве с векторами операторы проектирования , и т. п.

4) Оператор дифференцирования является линейным: а) в пространстве всех многочленов : ; б) в пространстве всех многочленов степени ; в) в пространстве функций , непрерывных на сегменте (но область определения оператора дифференцирования в этом случае уже: – совокупность всех непрерывно дифференцируемых функций на этом сегменте).

5) В пространстве линейным является оператор умножения на фиксированную непрерывную функцию : . В частном случае, когда , .

6) В пространстве линейным является а) интегральный оператор Фредгольма :

,

где – ядро оператора, функция непрерывная в квадрате: и
б) интегральный оператор Вольтерра

, .

В случае , когда получается обычный оператор взятия неопределенного интеграла:

 


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)